地図投影法の分類
円筒・円錐・方位という区分は、地球を何の面に投影したかによる分類です。紙を巻きつける様子を想像すれば、経緯線の形は自然に決まります。
| 分類 | 投影する面 | 地図の輪郭 | 経緯線 |
|---|---|---|---|
| 円筒図法 | 円筒 | 長方形 | 直交する直線 |
| 円錐図法 | 円錐 | 扇形 | 放射状の直線＋同心円の弧 |
| 方位図法 | 平面（1 点で接する） | 円形 | 放射状＋同心円 |
方位図法は中心からの方位が正しいのが最大の特徴です。心射図法は方位図法の一種で、地球の中心を視点とするため大圏（最短経路）が直線として描かれる唯一の図法です。
投影法の性質は同時に満たせない
正角（角度が正しい）と正積（面積が正しい）を同時に満たす平面地図は存在しません。理由はこうです。正角は各点で形が相似になること、つまり縦横が同じ比率で伸縮することを意味します。そこに正積を重ねると伸縮率が 1 でなければならず、局所的に長さまで保つ等長写像になってしまいます。ところが等長写像はガウス曲率を変えないため（ガウスの驚異の定理）、曲率が正の球面を曲率 0 の平面へ写すことはできません。
いっぽう正角と正距、正距と正積はそれぞれ同時に満たすことが可能です。「正角と正積」だけが不可能、と押さえてください。
座標系と縮尺係数
| 座標系 | ゾーン分割 | 原点の縮尺係数 |
|---|---|---|
| UTM 座標系 | 経度差 6° ごと（全 60 帯） | 0.9996 |
| 平面直角座標系 | 全国 19 系 | 0.9999 |
UTM は「10°ごと」に差し替えた選択肢が定番です。また UTM では負の座標が出ないように原点を東へ 500 km ずらすため、「X 座標は全て負」といった記述は誤りになります。
地理院タイルは Web メルカトル図法、1/25,000 地形図は UTM 図法です。両者は別の図法なので、「地形図と同様に UTM を採用」という記述は誤りです。Web メルカトルは地球を真球として扱い、タイルを正方形に分割できるようにした図法です。
地形図の読み取り
実際に測って判断する問題です。次の 3 つを最初に書き出してから各記述に当たると速くなります。
② 主曲線 10 m ごと、計曲線 50 m ごと
③ tan 10° ≒ 0.176
傾斜角は tan θ ＝ 高低差 ÷ 水平距離 で判定します。ここで大切なのが、必ず水平距離を測ることです。標高差だけを見ると急に感じますが、水平距離が 1 km あれば標高差 200 m でも 10° には届きません。
斜距離は √(水平距離² ＋ 標高差²)。水平距離だけで基準を超えていれば、標高差を調べるまでもなく判定できます。経緯度は図郭四隅の値からの比例配分で求めます。
河川の流向は、周囲の標高（水準点や三角点の値）を比べて高い側から低い側へと判断します。せき記号からも読み取れます。
基盤地図情報
さまざまな地理空間情報を重ね合わせるための共通の土台です。項目と精度が問われます。
13 項目
測量の基準点、海岸線、公共施設の境界線、行政区画の境界線及び代表点、道路縁、河川堤防の表法肩の法線、軌道の中心線、標高点、水涯線、建築物の外周線、町字の境界線及び代表点、街区の境界線及び代表点。
精度
| 区分 | 平面位置 | 高さ |
|---|---|---|
| 都市計画区域内 | 2.5 m 以内 | 1.0 m 以内 |
| 都市計画区域外 | 25 m 以内 | 5.0 m 以内 |
平面位置で 10 倍の差があります。「区域内と区域外で同一である」という記述は誤りです。なお国が保有する基盤地図情報は、原則としてインターネットで無償提供されています。
ウェブ地図と GIS
現在のウェブ地図はXYZ 方式（あらかじめタイルに分割したデータを配信）が主流です。リクエストのたびにサーバで切り抜く WMS 方式は表示が遅く、過去の方式です。
メルカトル図法は高緯度ほど引き伸ばされるため、同じ距離を表すスケールバーは高緯度ほど画面上で長くなります。
GIS の解析機能
- バッファリング 指定距離の範囲を作る（半径 5 km 以内の施設抽出など）
- ネットワーク解析 道路中心線データから最短経路を探索する
- ボロノイ分割 母点間の垂直二等分線で領域を分け、最近隣を判定する
- ジオリファレンス 過去の写真地図などに座標を与えて重ね合わせる
これらの機能が問われるとき、そのデータだけで本当に求まるのかが論点になります。特に建物の高さを DTM から求めようとする選択肢は毎年のように出るので、DSM が必要だと即答できるようにしてください。