2 つの基準面を使い分ける
地球には形の異なる 2 つの基準面があり、用途がはっきり分かれています。
- 回転楕円体 数式で表せるなめらかな面。水平位置・距離・面積の基準。
- ジオイド 平均海面を陸地内部まで延長した面。重力の不均一で凹凸がある。高さ（標高）の基準。
位置の表し方も条文で決まっています。原則は地理学的経緯度＋平均海面からの高さで、場合により直角座標・極座標・地心直交座標も使えます。ここで注意したいのが 2 つのひっかけです。ひとつは「地心緯度」で、これは地球の中心と地表を結んだ角度であり、測地緯度（地理学的経緯度）とは別物です。もうひとつは「楕円体高」で、高さの表示は平均海面基準であって楕円体高ではありません。
標高・楕円体高・ジオイド高の関係
GNSS が直接求めるのは楕円体高であって標高ではありません。三者は次の関係で結ばれます。
この式は測量の基準の分野だけでなく、基準点測量・水準測量の計算問題でも繰り返し使います。ジオイド高は国土地理院のジオイド・モデルから内挿して与えるもので、現地で測るものではありません。「現地でジオイド高を測定する」という記述が出てきたら誤りです。
計算問題では、既知点で N ＝ 楕円体高 − 標高 を出し、ジオイドの傾斜量と距離から新点の N を求め、そのうえで 標高 ＝ 楕円体高 − N に戻す、という 3 段階になります。手順を飛ばさないことが正答の条件です。
ITRF と地心直交座標系
ITRF（国際地球基準座標系）は地球の重心を原点とする三次元直交座標系で、各軸は次のように定義されます。
- X 軸 経度 0°（本初子午線）と赤道の交点方向が正
- Y 軸 東経 90° と赤道の交点方向が正
- Z 軸 自転軸の北方向が正
「Y 軸は西経 90°方向」という選択肢が定番のひっかけです。右手系なので、X 軸と Z 軸が決まれば Y 軸は東経 90° 側に自動的に決まります。
符号を問われたときは、緯度 φ・経度 λ から次のように考えると確実です。
日本は東経 120〜150° 付近なので cos λ ＜ 0 より X は負、sin λ ＞ 0 より Y は正、北半球なので Z は正。2 地点間のベクトルの符号を聞かれた場合も、この式に緯度経度を入れて引き算すれば機械的に判定できます。
測地成果は ITRF と連動しない
ITRF は数年おきに更新されますが、日本の測地成果が自動で追随することはありません。成果を変えれば地図・登記・各種台帳に影響が及ぶため、法定の手続きを経て改定されます。「ITRF が更新されると連動して更新される」は誤りです。この論点は複数年にわたって繰り返し出題されています。
平面直角座標系
日本の平面直角座標系（平成 14 年国土交通省告示第 9 号）では、X 軸が子午線方向（南北）、Y 軸が東西です。数学の xy 平面と逆なので混乱しやすい箇所です。
原点より南かつ西の地点なら、X 座標も Y 座標もともに負になります。「ともに正」とする選択肢は誤りです。方向角から座標の増分を出すときも、ΔX ＝ S・cos T、ΔY ＝ S・sin T（方向角 T は北を 0° として時計回り）と、sin と cos が入れ替わって見える点に注意してください。
回転行列
座標変換の計算問題では、どの軸まわりの回転かを見分ける必要があります。判別は簡単で、回転軸の成分は変化しないので、その軸に対応する位置に 1 が入ります。
- x 軸まわり → 行列の左上が 1
- y 軸まわり → 真ん中が 1
- z 軸まわり → 右下が 1
残りは cos が対角、sin が非対角に入り、sin に付くマイナスの位置で回転の向きが決まります。選択肢は 1 の位置か sin の符号のどちらかを変えてくるので、この 2 点だけ確認すれば絞り込めます。