測量士試験 令和4年 午前 第4問
〔座標系〕の解説・解答
第4問
🌐 座標系
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📋 問題文
三次元直交座標系において、ある点（x, y, z）をz軸のまわりにεzだけ回転させたときの変換式4を参考に、x軸まわりにεxだけ回転させたときの変換行列Rxと、y軸まわりにεyだけ回転させたときの変換行列Ryを表す式の組合せとして最も適当なものを選べ。
a． 選択肢1（異なる行列の組合せ）
b． 選択肢2（異なる行列の組合せ）
c． 選択肢3（異なる行列の組合せ）
d． 選択肢4（正しいRx・Ry行列の組合せ）
e． 選択肢5（異なる行列の組合せ）
📑 元問題ページ
💡 解説
三次元直交座標の回転行列（座標変換）に関する計算問題。z 軸まわりの回転式が与えられ、x 軸まわり (R_x) と y 軸まわり (R_y) の回転行列を求める。
① 回転行列の覚え方
各軸まわりの回転では、その軸の成分は不変なため、対角の対応位置に「1」が入る：
・x 軸まわり (R_x) → 左上に 1（x 不変）
・y 軸まわり (R_y) → 真ん中に 1（y 不変）
・z 軸まわり → 右下に 1（z 不変／問題の式）
② sin の符号位置（マイナスの場所）
右手系の正回転（反時計回り）では、sin に付くマイナスの位置が決まる：
・R_x = [[1, 0, 0], [0, cos ε_x, sin ε_x], [0, −sin ε_x, cos ε_x]]
・R_y = [[cos ε_y, 0, −sin ε_y], [0, 1, 0], [sin ε_y, 0, cos ε_y]]
③ 選択肢と照合
「軸成分=1、対角要素=cos、他の 2 行 2 列に sin（うち 1 つは負）」のパターンに合致する組合せが 選択肢 4。
よって 選択肢 4。「軸成分=1、sin の符号で回転方向を判別」を覚える。
💡 正解: 4 — 三次元直交座標系（座標回転）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）