測量士試験 令和4年 午前 第5問
〔統計・誤差〕の解説・解答
第5問
🔢 統計・誤差
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📋 問題文
100点満点の試験で、受験者の得点が平均60点、標準偏差10点の正規分布に従う。1,000人が受験し、上位3%が合格する場合、最低合格点は何点か。
a． 74点
b． 79点
c． 84点
d． 89点
e． 94点
📑 元問題ページ
💡 解説
正規分布する集団のうち上位 3% に入る最低点を求める計算問題。1,000 人受験、平均 μ = 60、標準偏差 σ = 10。
① 上位 3% に対応する z 値を表 5 から求める
標準正規分布の上側確率 Q(u) = 0.03 となる u の値を表 5 で検索する：
Q(1.88) ≒ 0.0301 ≒ 0.03 → u = 1.88
② 標準化の逆変換で点数を求める
標準化の式：z = (x − μ) / σ を x について解くと：
x = u × σ + μ = 1.88 × 10 + 60 = 78.8 点
③ 選択肢と照合
78.8 点に最も近いのは 選択肢 2（79 点）。
よって 選択肢 2。「上位 X% → 上側確率 X/100 → 表から u → x = uσ+μ」が解法。
💡 正解: 2 — 標準偏差（正規分布）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）