測量士試験 令和4年 午前 第2問
〔座標系〕の解説・解答

地理情報標準プロファイル（JPGIS）の定義・構成要素を当てはめる穴埋め問題。

JPGIS は地理空間情報の概念スキーマを記述・符号化する標準。応用スキーマ・空間スキーマ・時間スキーマ等のデータ構造を扱う。

ISO 19100 シリーズ・JIS X 7100 シリーズから抽出された実利用に必要な基本的要素を整理した標準。

抽出された要素を分かりやすく体系化したものが JPGIS。データの互換性・品質確保のための共通基盤。

地球上の位置と直接的または間接的に関連付けられたオブジェクトまたは現象に関する情報処理技術の実用標準。

測量計画機関が公共測量を実施する際は、得ようとする成果の種類・内容・構造・品質を示すため 製品仕様書を JPGIS に準拠して作成する必要がある（省略不可）。

三次元直交座標の回転行列（座標変換）に関する計算問題。z 軸まわりの回転式が与えられ、x 軸まわり (R_x) と y 軸まわり (R_y) の回転行列を求める。

各軸まわりの回転では、その軸の成分は不変なため、対角の対応位置に「1」が入る：

・x 軸まわり (R_x) → 左上に 1（x 不変）

・y 軸まわり (R_y) → 真ん中に 1（y 不変）

・z 軸まわり → 右下に 1（z 不変／問題の式）

右手系の正回転（反時計回り）では、sin に付くマイナスの位置が決まる：

・R_x = [[1, 0, 0], [0, cos ε_x, sin ε_x], [0, −sin ε_x, cos ε_x]]

・R_y = [[cos ε_y, 0, −sin ε_y], [0, 1, 0], [sin ε_y, 0, cos ε_y]]

「軸成分=1、対角要素=cos、他の 2 行 2 列に sin（うち 1 つは負）」のパターンに合致する組合せが 選択肢 4。

正規分布する集団のうち上位 3% に入る最低点を求める計算問題。1,000 人受験、平均 μ = 60、標準偏差 σ = 10。

標準正規分布の上側確率 Q(u) = 0.03 となる u の値を表 5 で検索する：

標準化の式：z = (x − μ) / σ を x について解くと：

78.8 点に最も近いのは 選択肢 2（79 点）。

測量の基準（測量法 第11条）に関する正誤判定。

基本測量・公共測量での位置は、地理学的経緯度＋平均海面からの高さで表示する。問題文の「楕円体高」は誤り。標高（平均海面基準）と楕円体高は別の高さの概念。

東日本大震災（2011年）に伴い経緯度原点・水準原点の数値は改正されたが、電子基準点の成果改定は東日本地域のみ。北海道や西日本では従来の「測地成果2000」を継続使用している。問題文の「日本全国」は誤り。

TS（トータルステーション）を用いた基準点測量の精度管理に関する正誤判定（根拠はいずれも作業規程の準則）。

偏心点を設ける場合、偏心距離は測点間距離の 6 分の 1 以下（e ≤ S/6）を標準とする。問題文の「5 分の 1 以下」は誤り。

基準点 A・B 間の距離測定で、両端に偏心点 A1・B1 を設置して観測した結果から、A〜B 間の基準面上の距離 S を求める「相互偏心計算」問題。

・S₁ = 1,000.000 m（A1〜B1 の距離、観測値）　・e₁ = 20.000 m（A→A1）　・α₁ = 300°00'00"

・e₂ = 50.000 m（B→B1）　・α₂ = 315°00'00"

X 成分 = S₁ − e₁·cos α₁ − e₂·cos α₂

Y 成分 = e₁·sin α₁ + e₂·sin α₂

X = 1000.000 − 20 × cos 300° − 50 × cos 315°

　 = 1000.000 − 20 × 0.5 − 50 × 0.70711

　 = 1000 − 10 − 35.356 = 954.644

Y = 20 × sin 300° + 50 × sin 315°

　 = 20 × (−0.86603) + 50 × (−0.70711)

　 = −17.321 − 35.356 = −52.676

GNSS 衛星と準天頂衛星の特性・運用に関する正誤判定。

スタティック法で 10 km 以上の観測を行う場合、GPS・準天頂・GLONASS 衛星を組み合わせて使用するなら 6 衛星以上必要（作業規程の準則 第37条）。問題文の「GPS 2機＋準天頂 2機＋GLONASS 1機＝5機」では基準を満たさない。

GNSS 観測値（楕円体高）から、ジオイドの傾斜を考慮して新点 B の標高を求める計算問題。

A の楕円体高 H_A = 366.79 m、標高 h_A = 328.77 m から：

1,000 m あたり −0.04 m の傾斜（A→B 方向に下がる）。AB 間距離 8,000 m なので：

→ B 点のジオイド高：N_B = N_A + ΔN = 38.02 − 0.32 = 37.70 m

B の楕円体高 H_B = 51.67 m を使い：

GNSS 水準測量に関する正誤判定。

GNSS 水準測量は3 級水準測量に相当し、設置できるのは3 級水準点のみ（作業規程の準則 第47条 3 項・第74条 2 項）。問題文の「2 級水準点も設置できる」は誤り。

既知点として使用できるのは「標高区分が「水準測量による」に該当する電子基準点」のみ。すべての電子基準点が使えるわけではない。標高区分は「水準測量による」と「GNSS測量による」「概略」などの区分がある。

1 級水準測量の観測方法に関する穴埋め問題（作業規程の準則 第64条）。

1 級水準測量におけるレベルと標尺との距離は、最大50 mを標準とする（2 級水準測量では 60 m）。問題文は 1 級なので 50 m。

1 級水準測量における標尺目盛の読定単位は 0.1 mmを標準とする（2 級以下は 1 mm）。電子レベルでの読取精度の規定。

三脚の沈下による誤差を相殺するため、時間対称となる順序 後視 → 前視 → 前視 → 後視で読み取る（電子レベルの 1 視準 1 読定で）。2 級は「後視 → 後視 → 前視 → 前視」と異なる。

1 級水準測量では、標尺の下方 20 cm 以下を読定しない（第64条 2 項七）。地表面付近の大気屈折（レフラクション）誤差を避けるため。

水準環の閉合差を計算し、許容範囲を超えた環の共通路線を再測対象として特定する問題。許容範囲 = 5 mm √S。

・外周（(1)+(2)+(3) S=18+32+48=98 km）：5√98 ≒ 49 mm

・右上環（(3)+(5)+(4) S=48+12+9=69 km）：5√69 ≒ 42 mm

・下環（(2)+(6)+(5) S=32+16+12=60 km）：5√60 ≒ 39 mm

・左上環（(1)+(4)+(6) S=18+9+16=43 km）：5√43 ≒ 33 mm

・外周環：−(3)−(2)−(1) = −23.984 + 38.341 − 14.393 = −36 mm（許容内）

・右上環：−(3)−(5)−(4) = −23.984 + 31.158 − 7.185 = −11 mm（許容内）

・下環：−(2)−(6)+(5) = +38.341 − 7.270 − 31.158 = −87 mm（許容超過）

・左上環：−(1)+(4)+(6) = −14.393 + 7.185 + 7.270 = +62 mm（許容超過）

許容超過は「下環」と「左上環」。これらに共通する路線を見ると 路線 (6)。他の路線（1, 2, 4, 5）は許容内の環にも含まれるため、異常がないと判定できる。

GNSS 測量機を用いた現地測量（TS 点設置等）に関する正誤判定。

キネマティック法・RTK 法による地形・地物等の測定は 1 セット行い、セット内の観測回数は FIX 解を得てから 10 エポック以上を標準とする。問題文の「5 エポック以上」は誤り。

公共測量における地上レーザスキャナを用いた測量に関する正誤判定。

地上レーザスキャナの観測方向は、地形の低い方から高い方への向き（仰角方向）を原則とする（第144条 2 項）。高い方から低い方への観測は、レーザのスポット長径が大きくなり点群間隔が広がるため精度低下を招く。問題文では方向の取り方が逆になっており誤り。

TS による高低差 Z = D · sin θ の標準偏差 σ_Z を、誤差伝播の法則で求める計算問題。式 16-2 の各空欄を順に求める。

f(D, θ) = D × sin θ → ∂f/∂D = sin θ

θ₀ = 30° を代入：sin 30° = 0.5

距離測定精度 σ_D = 5 + 5×10⁻⁶ × D（mm）。D₀ = 100,000 mm を代入：

∂f/∂θ = D × cos θ。D₀ = 100,000 mm、θ₀ = 30° を代入：

角度測定精度 σ_θ = 5"。1 rad = 2×10⁵ 秒なので：

σ_Z² = (0.5)² × (5.5)² + (86,603)² × (0.000025)²

　 = 0.25 × 30.25 + 7,500,079,609 × 6.25×10⁻¹⁰

　 = 7.5625 + 4.6875 ≒ 12.25

UAV 写真測量の撮影計画・標定点配置に関する穴埋め問題（作業規程の準則 第228条等）。

UAV の対地高度の算出式は次の通り：

レンズの中心から像を結ぶ地点までの距離（焦点距離）が写真の縮尺を決める。撮影縮尺や基線長は撮影計画の結果値であり、カメラ固有のパラメータではない。

複数コースの撮影では、水平位置の標定点をブロックの四隅に必ず配置する。両端のコースは 6 ステレオモデルに 1 点、内部は 3 コースごとの両端ステレオモデルに 1 点、ブロック内は 30 ステレオモデルに 1 点が標準（第221条）。四隅で全体を抑え込むのが基本。

タイポイントは 1 モデルごとに等間隔かつ直線状にならないようジグザグに配置する（第235条 4 項）。直線配置だとバンドル調整時の整合が不安定になるため、ジグザグで配置して堅牢性を確保。パスポイントは同一コース内、タイポイントはコース間の接続点。

写真地図（オルソ画像）の作成に関する正誤判定。

地図情報レベル 2500 の写真地図には、撮影縮尺 1/10,000〜1/12,500、グリッド間隔 25 m 以内、標高点標準偏差 1.0 m 以内が必要。問題文の「撮影縮尺 1/30,000、グリッド 50 m、標高偏差 5 m」では精度不足。

「モザイク」とは、隣接する正射投影画像をデジタル処理で結合してモザイク画像を作成する作業（第408条）。問題文の「隣接する空中写真を結合し、モザイク画像を正射変換して正射投影画像を作成」は手順が逆。先にオルソ化してからモザイク化するのが正しい。

撮影基準面（標高 200 m）におけるオーバーラップ率を求める計算問題。標高 600 m の地点で 60% の重複度になるよう計画。

地上画素寸法 = (H × 素子寸法) ÷ 画面距離 から逆算：

幅 = 画素数 × 地上画素寸法 = 11,000 × 0.10 = 1,100 m

相似比から：1,100 × (886 / 1,286) ≒ 758 m

重複部 = 758 × 0.60 ≒ 455 m、非重複部（撮影基線長）= 758 − 455 = 303 m

撮影基線長 303 m は両標高で同一。撮影基準面の重複長 = 1,100 − 303 = 797 m

三次元点群データ作成（UAV 写真点群測量等）に関する正誤判定。

UAV 写真点群測量で、同一コース内の隣接写真との重複度は 80% 以上を標準とする（第521条 8 項）。問題文の「60% 以上」は誤り。なお、隣接コースの数値写真との重複度は 60% 以上。空中写真測量（60%/30%）とは数値が異なる。