測量士試験 令和5年 午前 第4問
〔測量の基準〕の解説・解答
第4問
🌐 測量の基準
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📋 問題文
図4に示すような三次元直交座標系において、ある点（x，y，z）をz軸のまわりに図4に示す方向にθzだけ回転させたときの点（x'，y'，z'）は式4で表される。式4を参考に、点（x，y，z）をy軸のまわりに図4に示す方向に30°だけ回転させたとき、回転後の点（x"，y"，z"）を表す数式として最も適当なものはどれか。
a． 選択肢1（y軸回転行列の異なる組合せ）
b． 選択肢2（y軸回転行列の異なる組合せ）
c． 選択肢3（y軸回転行列の異なる組合せ）
d． 選択肢4（y軸回転行列の異なる組合せ）
e． 選択肢5（y軸回転行列の正しい組合せ：x"=x・cos30°+z・sin30°, y"=y, z"=-x・sin30°+z・cos30°）
📐 問題の図表
💡 解説
三次元直交座標の回転行列に関する問題。z 軸まわりの回転式（式 4）が与えられ、y 軸まわりに 30°回転させたときの変換式を求める。
① 回転行列の覚え方
各軸まわりの回転では、その軸の成分は不変なので、対応する行・列に「1」が入る：
・x 軸まわり → 左上に 1（x成分不変）
・y 軸まわり → 真ん中に 1（y成分不変）
・z 軸まわり → 右下に 1（z成分不変／問題の式 4）
② y 軸まわりの回転行列
R_y(θ) = [[cos θ, 0, sin θ], [0, 1, 0], [−sin θ, 0, cos θ]]
θ = 30° を代入。cos 30° = √3/2、sin 30° = 1/2 なので：
R_y(30°) = (1/2) × [[√3, 0, 1], [0, 2, 0], [−1, 0, √3]]
③ 選択肢と照合
この行列形式に一致する選択肢は 選択肢 5。
よって 選択肢 5。覚え方：「軸の成分は不変＝対応位置に 1」「sin の符号で回転方向を判別」。
💡 回転軸の成分は変わらないので、その軸に対応する位置に 1 が入る。y 軸まわりなら真ん中が 1。あとは sin の符号の位置で回転の向きを見分ける。
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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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