測量士試験 令和5年 午前 第5問
〔統計・誤差〕の解説・解答
第5問
🔢 統計・誤差
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📋 問題文
測量の誤差について述べた次の文の空欄ア～ウに入る語句又は数値の組合せとして最も適当なものはどれか。正規分布の確率密度関数は平均値μ、標準偏差σのとき、【ア】で表される。ある距離の測定値について、平均値100.000m、標準偏差0.012mの結果を得た。観測距離が100.020m以上となる確率を求める場合、式5のZの値として【イ】を用い、正規分布表（上側確率）から【ウ】%を得る。
a． 選択肢1（ア=exp を含まない誤った式, イ=1.67, ウ=27.4）
b． 選択肢2（ア=正しい確率密度関数の式, イ=0.60, ウ=4.7）
c． 選択肢3（ア=正しい確率密度関数の式, イ=1.67, ウ=4.7）
d． 選択肢4（ア=誤った式, イ=0.60, ウ=27.4）
e． 選択肢5（ア=exp を含まない誤った式, イ=1.67, ウ=4.7）
📑 元問題ページ
💡 解説
正規分布の確率密度関数（ア）と、標準化してから正規分布表で確率を読み取る手順（イ・ウ）の穴埋め問題。平均 μ = 100.000 m、標準偏差 σ = 0.012 m。
① ア：正規分布の確率密度関数
f(x) = 1/(√(2π)·σ) × exp{ −(x−μ)² / (2σ²) }。指数関数 exp を含み、肩の分母が 2σ²（σ の 2 乗）になっているものが正しい形。
選択肢には exp が抜けた式（カッコの 2 乗だけの式）が混ざっており、これらは誤り。
② イ：Z 値（標準化）
式 5 の標準化 Z = (x − μ) / σ に、x = 100.020 m を代入：
Z = (100.020 − 100.000) / 0.012 = 0.020 / 0.012 = 1.666… ≒ 1.67
③ ウ：正規分布表（上側確率）を読む
表 5 で Z = 1.67（行 1.6・列 .07）を引くと 0.04746。つまり観測距離が 100.020 m 以上となる確率は：
P(Z ≥ 1.67) = 0.04746 ≒ 4.7%
④ 組合せの判定
「正しい確率密度関数の式 ＋ イ=1.67 ＋ ウ=4.7」がそろうのは選択肢 3。選択肢 5 はイ・ウが同じでもアの式に exp がないため誤り（ひっかけ）。
よって 選択肢 3。「exp の有無と 2σ² を確認 → 標準化 → 表引き」の 3 段構え。
💡 正解: 3 — 測量の誤差（正規分布・標準偏差）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）