測量士試験 令和4年 午前 第21問
〔地図・GIS〕の解説・解答
図21は、国土地理院刊行の電子地形図25000の一部である。次のａ～ｅの文は、この図に表現されている内容について述べたものである。明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。
地形図の読図（電子地形図 25,000）に関する正誤判定。図上の縮尺・地図記号・等高線から数値を読み取って各記述を検証する。
竹田橋下を流れる河川は南から北へ流れる。地図上で水準点 18 m（竹田橋付近）と三角点 25 m（南側）の標高差を比較すると、川は標高の高い南側から低い北側へ流れる。問題文の「北から南へ」は逆。せき記号（下流側を実線、上流側を破線）からも流れの向きが判読可能。
図書館北西の病院（標高 15 m）から打吹山山頂（標高 204 m）までの傾斜角は 10°より小さい。標高差 189 m、水平距離 約 1,444 m（地図上 65 mm × 22.222 m/mm）から、tan θ = 189/1,444 ≒ 0.131。三角関数表で対応する角度は 7〜8°であり、10° より小さい。問題文の「10°より大きい」は誤り。
地図投影法についての5つの文（a～e）の中から、明らかに間違っているものだけの組合せを選ぶ問題。（正角図法と正積図法の同時満足性、心射図法、UTM図法の座標値の符号、地理院地図の投影法等に関する問題）
地図投影法（UTM 図法・ウェブ地図等）に関する正誤判定。
UTM 図法では、座標値に負の値が出ないように座標原点を N=0.000 km、E=500 km（北半球）に設定する。南半球では N=10,000 km、E=500 km。問題文の「Y 座標は正、X 座標は負」では負の値が現れてしまうため誤り。
地理院地図のタイル投影法は Web メルカトル図法（Google が開発した Web 地図標準）。国土地理院刊行の 1/25,000 地形図は UTM 図法。両者は別の図法であり、問題文の「同様に UTM」は誤り。
公共測量における地図情報レベル2500の等高線作成に関する穴埋め問題。航空レーザ測量で作成するDTMの格子間隔、格子間隔と地形断面図の詳細度の関係、標高値を区分ごとに彩色する図の名称、平地での色幅表現について4つの空欄を埋める問題。
数値地形モデル（DTM）の活用方法に関する穴埋め問題。
地図情報レベル 2500 の等高線（計曲線間隔 10 m、主曲線 2 m）を作成するには、航空レーザ測量で取得した格子間隔2 mの DTM を用いる（作業規程の準則）。地図情報レベル 5000 なら格子間隔 5 m。
格子間隔が狭い（小さい）DTM ほど、より詳細な地形断面図を作成できる。標高データの密度が高くなるため。
標高値の範囲ごとに彩色した図は「段彩図」と呼ばれる（多色で標高分布を表現）。「陰影図」は白黒で立体感を表現する別の図。
同色で示す標高の幅を狭くすることで、わずかな標高差を細かく色分けでき、平地の微細な起伏を可視化できる。傾斜の急な山地では色幅を広く、平地では狭くするのがコツ。
地理空間情報活用推進基本法における基盤地図情報について述べたものの中で、明らかに間違っているものはどれか。
基盤地図情報に関する正誤判定（地理空間情報活用推進基本法）。
数値標高モデル（DEM）とジオイド・モデルを組み合わせても、数値表層モデル（DSM）は作成できない。DSM は建物・樹木を含む地表面の高さで、DEM（地表面のみ）にジオイドを足しても建物高は得られない。問題文の後半が誤り。
直線部分BP～BC、円曲線始点BC、円曲線終点EC、点Oを中心とする円曲線部分BC～EC及び直線部分EC～EPから構成される道路を計画。曲線中点SP付近に埋設物が発見されたため、交点IP、起点BP、終点EPの位置と交角Iは変更せず、新たに円曲線BC'～EC'に設計変更したい。設計変更前後の道路距離差の絶対値を求めよ。（円曲線半径R=100m、交角I=90°、直線部分距離=140m（両側）、π=3.142、SP'はSPから点O方向に40m移動）
道路設計変更による路線長の差を求める計算問題。単曲線（半径 R=100 m、交角 I=90°）を、SL を 40 m 大きくした新曲線に変更する。
半径 R = 100 m、交角 I = 90°。接線長 TL = R · tan(I/2) = 100 × tan 45° = 100 m
曲線長 CL = R · I [rad] = 100 × π/2 = 157.08 m
外割長 SL = R × (1/cos(I/2) − 1) = 100 × (1/cos 45° − 1) = 100 × (√2 − 1) ≒ 41.4 m
外割長を 40 m 増やす：SL' = 41.4 + 40 = 81.4 m
半径 R' を求める：R' = SL' / (1/cos 45° − 1) = 81.4 / 0.414 ≒ 196.6 m
変更前経路 = 2×TL + CL = 2×100 + 157.08 ≒ 437 m
変更後経路 = 2×TL' + CL' = 2×(BP〜BC') + R'×I [rad]
BP〜BC' = 240 − 196.6 = 43.4 m（BP〜IP距離 240 m から TL' を引く）
変更後経路 ≒ 43.4×2 + 196.6×π/2 = 86.8 + 308.7 ≒ 395.5 m
次のａ～ｅの文は，公共測量における用地測量について述べたものである。明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。
公共測量における用地測量に関する正誤判定。
境界点間の距離測定における較差の許容範囲は、20 m 未満で平地 10 mm・山地 20 mm、20 m 以上で平地 S/2,000・山地 S/1,000（S は距離 mm）。問題文の数値・条件設定では作業規程の準則と一致しない部分が含まれる。
境界点E、F、Gで区切られた甲乙の土地を、点P、Qを設置した直線PQで新たに区割りする場合、各土地の面積を変えずに点Qのx座標値を求める問題。条件として「AP = PD」（点PはAD上の中点）。座標値は別途提供される。
直線PQで土地を等面積に分割するときの、点Qのx座標を求める求積問題。
分割前後で甲側の面積が変わらない、という条件を座標法（倍面積の公式）で立式し、未知数である点Qの位置を逆算する。
条件「AP = PD」より、点Pは線分ADの中点。提供座標から点Pのy座標を AD の中点として確定する（y = 11,995 付近）。
点QはFG（BC）線上にあるため、x方向の増分を未知数 x として点Qの座標を表す。分割後の甲（多角形 …P・Q…）の倍面積を座標法 2S = Σ Xn(Yn+1 − Yn−1) で表し、分割前の甲の面積と等しいとおく。これを整理すると x ≒ 6.11 が得られる。
局所座標から元の座標系へ戻すと、点Qのx座標 = 13,090 + 6.11 = 13,096.11 m。
公共測量における河川測量について、ア～オに入る語句又は数値の組合せとして最も適当なものを選ぶ問題。
河川測量における各種測量項目（距離標設置・水準基標・縦断・横断・深浅・水準基標の設置間隔）に関する穴埋め問題。
河川測量は河川管理・流量計算・河床変動把握等を目的とし、以下の項目で構成される：
・距離標設置測量：河川河口または幹川合流点を起点として、河心に沿って 200 m 間隔で設置
・水準基標測量：水位標近接位置に 5〜20 km 間隔で設置（2 級水準測量）
・定期縦断測量：通常 3 級水準測量、山地等で 4 級または簡易水準測量
・定期横断測量：水際杭を境に陸部と水部に分け、陸部は路線測量規定、水部は深浅測量規定に準じる
・深浅測量：音響測深機で水底地形を測定
各空欄に当てはまる語句の組合せを、上記の標準値と照合して判定する。
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）