二次元の座標系において，ある点（x, y）について原点を中心として反時計回りに角度 θ だけ回転させたときの点（x′, y′）は式 5 で表される。
式 5： x′ ＝ x cos θ − y sin θ， y′ ＝ x sin θ ＋ y cos θ
図 5 に示すとおり，点 P（1.08，0.91）について原点 O を中心として反時計回りに 30° 回転させたとき，回転後の点 P′（x′p，y′p）を表す座標値は幾らか。最も近い数値の組合せを次の 1 ～ 5 の中から選べ。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 反時計回り θ の回転: x′ = x cosθ − y sinθ、y′ = x sinθ + y cosθ。原点からの距離が変わらないことで検算。
回転行列をそのまま使う計算問題。式 5 に数値を入れるだけだが、sin と cos の取り違えと、符号（x′ の式だけマイナス）に気をつける。
① 使う関数値
θ ＝ 30° なので、関数表から cos 30° ＝ 0.86603、sin 30° ＝ 0.50000。
② x′ を計算
x′ ＝ 1.08 × 0.86603 − 0.91 × 0.50000 ＝ 0.9353 − 0.4550 ＝ 0.480
③ y′ を計算
y′ ＝ 1.08 × 0.50000 ＋ 0.91 × 0.86603 ＝ 0.5400 ＋ 0.7881 ＝ 1.328
④ 検算
回転しても原点からの距離は変わらない。回転前は √(1.08² ＋ 0.91²) ＝ √1.9945 ≒ 1.412、回転後は √(0.480² ＋ 1.328²) ＝ √1.994 ≒ 1.412 で一致する。
(x′, y′) ＝ (0.48, 1.33) に最も近いのは 選択肢 3。
※ 選択肢 4 の y′ ＝ 1.73 は tan 60° に由来する値で、「原点からの距離が変わらない」検算をすれば即座に除外できる。