図 27 は，境界点 A，境界点 B，境界点 C を順に直線で結ぶ境界線 ABC で区割りされた甲及び乙の土地を示している。境界点 A 及び境界点 B にトータルステーションを設置し，図 27 のとおり水平角 α 及び水平角 β，距離 S1 及び距離 S2 をそれぞれ測定し，表 27 の結果を得た。
甲及び乙の所有する土地の面積を変えずに新たに線分 CP で区割りして整正する場合，境界点 A，点 P 間の距離は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，甲及び乙の所有する土地は平たんなものとし，境界点 A 及び点 P を通る境界線は直線であるものとする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 測定項目 | 測定結果 |
|---|---|
| 水平角 α | 150°00′00″ |
| 水平角 β | 90°00′00″ |
| AB 間の距離 S1 | 37.000 m |
| BC 間の距離 S2 | 74.000 m |
解説
折れ線の境界 A–B–C を、面積を変えずに 1 本の直線 C–P に付け替える整正問題。「面積を変えない」を三角形の等積条件に言い換えるのがすべて。
境界を ABC から CP に変えると、乙は三角形 ABC を失い（ABC は折れ線の内側＝乙側にある）、代わりに三角形 ACP を得る。面積を変えないためには
B での水平角 β ＝ 90° なので、△ABC は AB と BC を 2 辺とする直角三角形。
P は A を通る直線（左側の境界線）上にあるので、△ACP ＝ (1/2) × AP × h。h は C から直線 AP に下ろした垂線の長さ。A での水平角 α ＝ 150° は、直線 AP の A から下向きの方向から AB までの角なので、AB は直線 AP（上向き）から 180° − 150° ＝ 30° 傾いている。BC は AB に直角なので、直線 AP から 30° ＋ 90° ＝ 120°、つまり AP に対して 60° 下向きに傾く。C の AP からの横の距離は
※ 検算：A を原点、直線 AP を y 軸にとると B(18.5, 32.04)、C(82.59, −4.96)。P(0, p) として四角形 P–A–B–C の面積が 0 になる p を座標法で求めても 33.15 になる。