図 25 に示すように，点 P を始点とし，点 Q を終点とする基本型クロソイド（対称型）の道路の建設を計画した。クロソイド曲線の主接線の交点を IP とし，円曲線部の半径 R ＝ 270 m，交角 I ＝ 60°，クロソイドパラメータ A ＝ 150 m，円周率 π ＝ 3.142 とするとき，点 P から点 Q までの路線長は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 L = A²/R、τ = L/(2R)。円曲線の中心角は I − 2τ。路線長 = 2L + R(I − 2τ)。
基本型クロソイドは「クロソイド → 円曲線 → クロソイド」の 3 区間。路線長はクロソイド 2 本の長さと、中央の円曲線の長さの和になる。円曲線の中心角が交角 I そのものではない点が肝。
① クロソイド 1 本の長さ L
クロソイドの基本式 A² ＝ R · L より、
L ＝ A² / R ＝ 150² / 270 ＝ 22,500 / 270 ＝ 83.33 m
② クロソイドの接線角 τ
クロソイドの終点（円曲線の始点）で接線が主接線から回った角は τ ＝ L / (2R)（ラジアン）。
τ ＝ 83.33 / (2 × 270) ＝ 0.1543 rad
③ 円曲線の中心角と長さ
対称型なので、交角 I のうち両側のクロソイドで τ ずつ消費され、円曲線が受け持つ中心角は I − 2τ。I ＝ 60° をラジアンにすると 60 × 3.142 / 180 ＝ 1.0473 rad。
円曲線の中心角 ＝ 1.0473 − 2 × 0.1543 ＝ 0.7387 rad → 円曲線長 ＝ R × 0.7387 ＝ 270 × 0.7387 ＝ 199.4 m
④ 路線長
P–Q ＝ 83.33 × 2 ＋ 199.4 ＝ 366.1 m
よって 選択肢 4（366 m）。
※ 円曲線の中心角を I のまま 60° とすると円曲線長は 270 × 1.0473 ＝ 282.8 m（選択肢 3）で、これにクロソイドを足すと 449 m になってどの選択肢にも合わない。選択肢 2 の 199 m は円曲線だけの長さ。