トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて，放射法により既知点 A から求点 B までの高低差を求めるものとする。既知点 A から求点 B までの斜距離を D，高低角を θ，高低差を Z とすると高低差 Z は式 15−1 で表される。
式 15−1： Z ＝ f(D, θ) ＝ D sin θ
斜距離 D，高低角 θ それぞれの観測値の標準偏差を σD，σθ とする。また，TS による距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。
斜距離 D と高低角 θ の観測が互いに独立であることから，両者の共分散は 0 となる。それぞれの観測値の分散を σD2，σθ2 とした場合，高低差 Z の分散 σZ2 は，誤差伝播の法則から式 15−2 で求められる。
式 15−2： σZ2 ＝ (∂f/∂D)2 σD2 ＋ (∂f/∂θ)2 σθ2
ここで，既知点 A から求点 B を観測した測定値は，斜距離の測定距離 100.000 m，高低角 24°00′00″ であった。使用した TS の距離測定の精度（標準偏差）は（5 ＋ 5 × 10−6 D）mm（D は mm 単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）は 5″ とする。このとき，高低差 Z の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，式 15−1 及び式 15−2 の測定距離の単位は mm，角度の単位はラジアンとし，1 ラジアンは（2 × 105）″とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
誤差伝播の式は問題文が与えてくれているので、やることは偏微分と単位換算だけ。距離は mm、角度はラジアンに揃えるのが唯一の関門。
f ＝ D sin θ なので、
D ＝ 100.000 m ＝ 100,000 mm。距離の標準偏差は
σD ＝ 5 ＋ 5 × 10−6 × 100,000 ＝ 5 ＋ 0.5 ＝ 5.5 mm
角度の標準偏差は 5″ をラジアンに直して
σθ ＝ 5 / (2 × 105) ＝ 2.5 × 10−5 rad
関数表より sin 24° ＝ 0.40674、cos 24° ＝ 0.91355。
距離の項：(sin θ · σD)² ＝ (0.40674 × 5.5)² ＝ (2.237)² ≒ 5.00 mm²
角度の項：(D cos θ · σθ)² ＝ (100,000 × 0.91355 × 2.5 × 10−5)² ＝ (2.284)² ≒ 5.22 mm²
※ 2 つの項を足し算せず単に加えると 2.24 ＋ 2.28 ＝ 4.5 mm（選択肢 3 に近い）になる。標準偏差は2 乗して足してから平方根、が鉄則。