既知点 A 及び既知点 B から新点 P の標高を求めるため，公共測量における 1 級水準測量を行い，表 13−1 の結果を得た。標尺補正を行った後の新点 P の標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，既知点 A 及び既知点 B の成果表の標高は表 13−2 のとおりであり，この観測で使用した標尺の標尺改正数は 20 ℃において ＋5.0 μm / m，膨張係数は ＋1.0 × 10−6 / ℃である。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測区間 | 観測距離 | 標尺補正前の観測高低差 | 観測時の平均気温 |
|---|---|---|---|
| A → P | 1 km | −69.4635 m | 27 ℃ |
| P → B | 2 km | ＋49.1848 m | 27 ℃ |
| 既知点 | 標高 |
|---|---|
| A | 199.838 m |
| B | 179.553 m |
📄 原典の問題ページ（画像）を見る
解説
標尺補正と重量平均を順にこなす定番問題。補正量は小さいが選択肢の差は 1 mm 以下なので、補正を省くと正解にたどり着けない。
標尺改正数は基準温度 20 ℃での値。観測時の気温 27 ℃では膨張ぶんを加えて、
補正量 ＝ C × 観測高低差。符号は高低差と同じ向きになる。
A → P：−69.4635 × 12.0 × 10−6 ＝ −0.000834 m → 補正後 −69.4643 m
P → B：＋49.1848 × 12.0 × 10−6 ＝ ＋0.000590 m → 補正後 ＋49.1854 m
A から：199.838 ＋ (−69.4643) ＝ 130.3737 m
B から：P → B が ＋49.1854 なので、P ＝ B − 49.1854 ＝ 179.553 − 49.1854 ＝ 130.3676 m
A → P は 1 km、P → B は 2 km。重量は距離の逆数なので 1 : 1/2 ＝ 2 : 1。
※ 検算の目安：重量平均は距離の短い A 側（130.3737）に 2 : 1 で寄るので、単純平均 130.3707 より A 寄りの値になるはず。選択肢 3 は単純平均の値で、重量を忘れたときの罠。