測量士試験 令和5年 午前 第14問
〔統計・誤差〕の解説・解答
第14問
🔢 統計・誤差
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📋 問題文
トータルステーション(TS)を用いて既知点Aから求点Bの高低差Zを観測した。斜距離D₀=200.000m、高低角θ₀=30°00'00"のとき、高低差Zの標準偏差σZを求めよ。距離測定精度は(5+5×10⁻⁶D)mm、角度測定精度は5"。
a． 3.91 mm
b． 4.13 mm
c． 5.27 mm
d． 6.19 mm
e． 6.76 mm
📑 元問題ページ
💡 解説
TS で測った高低差 Z = D·sinθ の標準偏差 σ_Z を、誤差伝播の法則で求める問題。距離 D と高低角 θ それぞれの測定誤差が Z に与える影響を合成する。
① 誤差伝播の式
σ_Z² = (sinθ·σ_D)² + (D·cosθ·σ_θ)²
第1項が距離測定による誤差、第2項が角度測定による誤差。角度 σ_θ は必ずラジアンに直してから使う。
② 数値を mm に揃える
・D = 200 m = 200,000 mm、θ = 30°（sinθ = 0.5、cosθ = 0.866）
・距離精度 σ_D = 5 + 5×10⁻⁶ × 200,000 = 5 + 1 = 6.0 mm
・角度精度 σ_θ = 5″ ÷ 206,265 ≒ 2.42×10⁻⁵ rad（1 rad = 206,265″）
③ 各項を計算
・距離項 = sinθ·σ_D = 0.5 × 6.0 = 3.0 mm
・角度項 = D·cosθ·σ_θ = 200,000 × 0.866 × 2.42×10⁻⁵ ≒ 4.2 mm
④ 合成（平方和の平方根）
σ_Z = √(3.0² + 4.2²) = √(9.0 + 17.6) = √26.6 ≒ 5.2 mm
最も近いのは 選択肢 3（5.27 mm）。「角度は rad 換算」「単位は mm に統一」が要点。
💡 正解: 3 — 計算：TSによる高低差の誤差伝播
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）