測量士試験 令和5年 午前 第13問
〔水準測量〕の解説・解答
第13問
📏 水準測量
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📋 問題文
既知点A及び既知点Bから新点Pの標高を求めるため、公共測量における1級水準測量を行った。標尺補正を行った後の新点Pの標高の最確値を求めよ。標尺の標尺改正数は20℃において+5μm/m、膨張係数は+1.0×10⁻⁶/℃。区間A→P（温度15℃、距離10km、観測高低差+145.6065m）、区間P→B（温度20℃、距離20km、観測高低差-145.6044m）。既知点A標高0.0000m、既知点B標高0.0007m。
a． 145.6047 m
b． 145.6051 m
c． 145.6053 m
d． 145.6055 m
e． 145.6058 m
📑 元問題ページ
💡 解説
1 級水準測量で、既知点 A・B から新点 P の標高を求める計算問題。標尺補正を施した後、観測距離による重量平均で最確値を求める。
① 標尺補正の公式
ΔC = (C₀ + (T − T₀) × α) × Δh
・C₀：標尺改正数（+5 μm/m） ・T：観測温度 ・T₀：基準温度 (20℃)
・α：膨張係数 (+1.0×10⁻⁶ /℃) ・Δh：観測高低差
② 区間 A→P（観測温度 15℃、Δh = −16.1435 m）
係数 = 5.0×10⁻⁶ + (15 − 20) × 1.0×10⁻⁶ = 5×10⁻⁶ − 5×10⁻⁶ = 0
→ 補正量 ΔC_A = 0（係数がゼロのため）
補正後の P 標高（A 側から）= 161.7500 − 16.1435 + 0 = 145.6065 m
③ 区間 P→B（観測温度 20℃、Δh = −67.0123 m）
係数 = 5.0×10⁻⁶ + (20 − 20) × 1.0×10⁻⁶ = 5×10⁻⁶
補正量 ΔC_B = 5×10⁻⁶ × (−67.0123) ≒ −0.0003 m
補正後の P 標高（B 側から）= 78.5918 + 67.0123 + 0.0003 = 145.6044 m
④ 観測距離による重量平均
距離比 A→P : P→B = 2 km : 1 km → 重量比 = 1/2 : 1/1 = 1 : 2（距離の逆数が重量）
最確値 = (1 × 145.6065 + 2 × 145.6044) / (1 + 2) = 436.8153 / 3 ≒ 145.6051 m
よって、最も近いのは 選択肢 2（145.6051 m）。
💡 正解: 2 — 計算：1級水準測量の標尺補正
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）