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測量士試験令和5年午前第13問
〔水準測量〕の解説・解答

📅 2023年5月21日実施／ 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF

第13問 📏 水準測量

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📋 問題文

既知点 A 及び既知点 B から新点 P の標高を求めるため、公共測量における 1 級水準測量を行い、表 13−1 の結果を得た。標尺補正を行った後の新点 P の標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点 A 及び既知点 B の標高は表 13−2 のとおりであり、この観測で使用した標尺の標尺改正数は 20℃において +5 μm/m、膨張係数は +1.0×10⁻⁶/℃ である。

表 13−1
区間	距離	観測高低差	観測時の平均気温
A → P	2 km	−16.1435 m	15℃
P → B	1 km	−67.0123 m	20℃

表 13−2
既知点	標高
A	161.7500 m
B	78.5918 m

1． 145.6047 m

2． 145.6051 m

3． 145.6053 m

4． 145.6055 m

5． 145.6058 m

📑 元問題ページ

元問題

💡 解説

1 級水準測量で、既知点 A・B から新点 P の標高を求める計算問題。標尺補正を施した後、観測距離による重量平均で最確値を求める。

① 標尺補正の公式

ΔC = (C₀ + (T − T₀) × α) × Δh

・C₀：標尺改正数（+5 μm/m）　・T：観測温度　・T₀：基準温度 (20℃)

・α：膨張係数 (+1.0×10⁻⁶ /℃)　・Δh：観測高低差

② 区間 A→P（観測温度 15℃、Δh = −16.1435 m）

係数 = 5.0×10⁻⁶ + (15 − 20) × 1.0×10⁻⁶ = 5×10⁻⁶ − 5×10⁻⁶ = 0

→ 補正量 ΔC_A = 0（係数がゼロのため）

補正後の P 標高（A 側から）= 161.7500 − 16.1435 + 0 = 145.6065 m

③ 区間 P→B（観測温度 20℃、Δh = −67.0123 m）

係数 = 5.0×10⁻⁶ + (20 − 20) × 1.0×10⁻⁶ = 5×10⁻⁶

補正量 ΔC_B = 5×10⁻⁶ × (−67.0123) ≒ −0.0003 m

補正後の P 標高（B 側から）= 78.5918 + 67.0123 + 0.0003 = 145.6044 m

④ 観測距離による重量平均

距離比 A→P : P→B = 2 km : 1 km → 重量比 = 1/2 : 1/1 = 1 : 2（距離の逆数が重量）

最確値 = (1 × 145.6065 + 2 × 145.6044) / (1 + 2) = 436.8153 / 3 ≒ 145.6051 m

よって、最も近いのは 選択肢 2（145.6051 m）。

💡 補正係数は C₀ ＋ (T − T₀) × α。20℃ちょうどなら温度の項が消える点がひっかけ。最確値は距離の逆数で重み付けした平均。

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測量士試験過去問解説（無料）／本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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