次の文は，正規分布の性質について述べたものである。［ア］ 〜 ［ウ］ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
確率変数 x が平均 μ，分散 σ2 の正規分布に従うとき，x 〜 N（μ，σ2）と書くこととする。
二つの互いに独立な確率変数 x1，x2 について，
x1 〜 N（μ1，σ12）
x2 〜 N（μ2，σ22）
のとき，
ax1 ＋ bx2 〜 N（aμ1 ＋ bμ2，a2σ12 ＋ b2σ22）
となることが知られている。ただし，a，b は任意の実数である。
いま，異なる2機種のトータルステーションA，Bを用いて，ある2点間の距離を多数回測定し，気象補正を施したところ，それぞれの距離の測定値 xA，xB の分布は，
xA 〜 N（200.004，0.000004）
xB 〜 N（200.002，0.000008）
となることがわかったとする。
ただし，xA と xB は互いに独立で，それぞれの分布は偶然誤差によって生じるものとし，その他の観測条件は同一であるものとする。なお，測定の単位は m である。
このとき xA，xB の平均がとる確率分布を考えれば，
（xA ＋ xB）/ 2 〜 N（［ア］，［イ］）
となり，標準偏差は ［ウ］ である。
解説
問題文に示された「独立な正規分布の一次結合」の公式に、a ＝ b ＝ 1/2 を当てはめるだけの問題。分散には係数の2 乗が掛かる点を落とさないこと。
分散を (0.000004 ＋ 0.000008) / 2 ＝ 0.000006 としてしまうと、係数を 2 乗せずに 1/2 を掛けたことになり、選択肢 2・3 の誤りに誘導される。平均を取ると、ばらつきは個々の測定値より小さくなる（0.0017 m は A 単独の 0.002 m、B 単独の約 0.0028 m のどちらよりも小さい）ことも確かめになる。