図15のように，高低差Zを求めるために，トータルステーションを用いて，放射法により既知点Aから求点Bを観測した。
次の文は，求めた高低差Zの標準偏差を計算する過程を示したものである。［ア］ 〜 ［ウ］ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次のページの中から選べ。
求点Bの高低差Zは，既知点Aから求点Bの斜距離D及び高低角θを使うと，式15−1で表される。ただし，θの単位はラジアンとする。
Z ＝ f（D，θ）＝ D sin θ ・・・式15−1
ここで，斜距離D，高低角θそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σθとした場合の，高低差Zの標準偏差σZを求めることにする。
斜距離Dと高低角θの観測が互いに独立であれば，それぞれの観測値の分散をσD2，σθ2とした場合，両者の共分散は ［ア］ となる。このとき，高低差Zの分散σZ2は，誤差伝播の法則から式15−2で求められる。
σZ2 ＝（∂f（D，θ）/∂D）2σD2 ＋（∂f（D，θ）/∂θ）2σθ2 ・・・式15−2
ここで，式15−1をD及びθで偏微分すれば，
∂f（D，θ）/∂D ＝ ［イ］，∂f（D，θ）/∂θ ＝ ［ウ］ ・・・式15−3
となる。式15−2及び式15−3から，標準偏差σZは式15−4で求まる。
σZ ＝ √{（［イ］）2 × σD2 ＋（［ウ］）2 × σθ2} ・・・式15−4
解説
誤差伝播の法則を Z ＝ D sin θ に当てはめる問題。独立な観測の共分散と、偏微分の基本だけで答えが決まる。
2 つの観測が互いに独立なら、一方の誤差が他方の誤差と連動しないので共分散は 0。だからこそ式 15−2 には共分散の項（2 × 偏微分 × 偏微分 × σDθ）が現れない。分散が 1 になるわけではない。
θ を定数とみて D で微分すると、∂(D sin θ)/∂D ＝ sin θ。
D を定数とみて θ で微分すると、∂(D sin θ)/∂θ ＝ D cos θ。θ をラジアンで扱うと決めてあるので、係数は付かない。
まとめると σZ ＝ √(sin2θ · σD2 ＋ D2cos2θ · σθ2)。距離が長いほど角の誤差の影響（D cos θ · σθ）が大きくなることが式から読み取れる。