図8に示す多角測量を行い，表8の観測結果を得た。点Bの方向角T及びその標準偏差は幾らか。最も近いものの組合せを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 角 | 角度 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| 点Aの方向角T0 | 303° | 2″ |
| きょう角β1 | 107° | 3″ |
| きょう角β2 | 211° | 5″ |
| きょう角β3 | 168° | 4″ |
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解説
💡 方向角は後視方向（前の方向角＋180°）にきょう角を足して送る。和の標準偏差は √(2²＋3²＋5²＋4²)＝√54≒7.3″。
方向角を次々に送っていく計算と、和の誤差伝播（分散の足し算）の組合せ。図から、各きょう角は後視方向から右回りに測った角であることを読み取る。
① 方向角の送り
A から中間点への方向角：T0 ＋ β1 ＝ 303° ＋ 107° ＝ 410° → 360° を引いて 50°
中間点から B への方向角：逆方向は 50° ＋ 180° ＝ 230°、これに β2 を加えて 230° ＋ 211° ＝ 441° → 81°
B から D への方向角：逆方向は 81° ＋ 180° ＝ 261°、これに β3 を加えて 261° ＋ 168° ＝ 429° → 69°
まとめると T ＝ T0 ＋ β1 ＋ β2 ＋ β3 ＋ 180° × 2 ＝ 789° ＋ 360° ＝ 1,149°、360° の倍数（1,080°）を引いて 69°。81° は中間点→B の方向角で、途中で止めた値。
② 標準偏差
T は T0、β1、β2、β3 の和（定数を除く）なので、互いに独立なら分散が足し合わされる。
σT ＝ √(2² ＋ 3² ＋ 5² ＋ 4²) ＝ √(4 ＋ 9 ＋ 25 ＋ 16) ＝ √54 ≒ 7.35″ → 7.3″
※ T0 の 2″ を入れ忘れると √50 ≒ 7.1″ になる。既知の方向角にも誤差があることに注意。
T ＝ 69°、標準偏差 ≒ 7.3″。よって 選択肢 3。