ある試験において，受験者の点数の平均が60点，標準偏差が10点の結果を得た。受験者の点数の分布が，近似的に平均μ，標準偏差σの正規分布に従うと仮定した場合，80点以上90点以下の人の割合は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，正規分布の性質から，μ±σの範囲に入る確率は68.3％，μ±2σの範囲に入る確率は95.5％，μ±3σの範囲に入る確率は99.7％とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 80点＝μ＋2σ、90点＝μ＋3σ。（99.7−95.5）÷2＝2.1％。
点数を標準偏差の何倍離れているかに直し、与えられた区間の確率の差と左右対称性を使う。
① 80 点と 90 点の位置
80 点 ＝ 60 ＋ 2 × 10 ＝ μ ＋ 2σ、90 点 ＝ 60 ＋ 3 × 10 ＝ μ ＋ 3σ。求めるのは μ＋2σ から μ＋3σ までの割合。
② 両側の差を半分にする
μ±3σ に入る 99.7 % から μ±2σ に入る 95.5 % を引いた 4.2 % は、2σ～3σ の帯が左右両側にある分の合計。正規分布は左右対称なので、上側だけなら半分。
（99.7 − 95.5）÷ 2 ＝ 4.2 ÷ 2 ＝ 2.1 %
※ 4.2 % は両側のまま半分にし忘れた値、2.3 % は 80 点以上すべて（（100 − 95.5）÷ 2 ＝ 2.25 %）の値で、どちらも取り違えやすい。
80 点以上 90 点以下は約 2.1 %。よって 選択肢 2。