公共測量におけるトータルステーションを用いた１級基準点測量において，図８に示すように標高23.50 m の点１と標高97.70 m の点２の間の距離及び高低角の観測を行い，表８の観測結果を得た。D を測定距離，α1 を点１から点２方向の高低角，α2 を点２から点１方向の高低角，i1，f1 を点１の器械高，目標高，i2，f2 を点２の器械高，目標高とするとき，点１，点２間の基準面上の距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，地球の平均曲率半径は6,370 km，点１，点２のジオイド高を平均した値は40.00 m を用いるものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測結果 | |
|---|---|
| D | 1,420.10 m |
| α1 | 2°59′24″ |
| α2 | −3°00′36″ |
| i1，f1 | 1.400 m |
| i2，f2 | 1.400 m |
解説
斜距離 → 水平距離 → 基準面（楕円体面）上の距離、の2段で直す問題。高低角は往復（正反）の値を平均して使う。
α ＝ (α1 − α2)/2 ＝ {2°59′24″ − (−3°00′36″)}/2 ＝ 6°00′00″/2 ＝ 3°00′00″
両点とも器械高 ＝ 目標高なので、視準線は地表を結ぶ線と平行になり、器械高・目標高の補正は要らない。
S ＝ D cos α ＝ 1,420.10 × cos 3° ＝ 1,420.10 × 0.99863 ＝ 1,418.155 m
基準面上の距離の計算には楕円体高を使う（準則第40条）。楕円体高 ＝ 標高 ＋ ジオイド高 なので
H ＝ (23.50 ＋ 97.70)/2 ＋ 40.00 ＝ 60.60 ＋ 40.00 ＝ 100.60 m
S0 ＝ S × (1 − H/R) ＝ 1,418.155 − 1,418.155 × 100.60/6,370,000
＝ 1,418.155 − 0.022 ＝ 1,418.133 m
※ 視準線の高さとして器械高 1.400 m を加えた H ＝ 102.00 m で計算しても補正量は 0.023 m で、答えは 1,418.13 m のまま。