次の式4 は，平面上の点（x，y）を，原点（0，0）を中心に反時計回りにθだけ回転させたときの点（X，Y）の座標を表す式を行列表記したものである。点Ｐ（－2.0，1.0）を原点（0，0）を中心に反時計回りにθだけ回転させたとき，点P’（－2.1749，－0.5195）となった。この場合のθは幾らか。次の中から最も近いものを選べ。ただし，横軸をＸ軸，縦軸をＹ軸とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
解説
回転の式を連立方程式に直し、sin θ と cos θ を求めてから関数表で角度を引く。未知数を θ そのものではなく sin θ・cos θ の2つと見るのがこつ。
X ＝ x cos θ − y sin θ、Y ＝ x sin θ ＋ y cos θ。ここに x ＝ −2.0、y ＝ 1.0、X ＝ −2.1749、Y ＝ −0.5195 を入れる。
−2.1749 ＝ −2.0 cos θ − 1.0 sin θ ……(1)
−0.5195 ＝ −2.0 sin θ ＋ 1.0 cos θ ……(2)
(2) より cos θ ＝ 2.0 sin θ − 0.5195。これを (1) に代入すると
−2.1749 ＝ −2.0 × (2.0 sin θ − 0.5195) − sin θ ＝ −5.0 sin θ ＋ 1.0390
5.0 sin θ ＝ 3.2139 → sin θ ＝ 0.64278
cos θ ＝ 2.0 × 0.64278 − 0.5195 ＝ 0.76606。関数表では sin 40° ＝ 0.64279、cos 40° ＝ 0.76604 で、どちらもほぼ一致する。
θ ＝ 40° として X ＝ −2.0 × 0.76604 − 1.0 × 0.64279 ＝ −2.17487、Y ＝ −2.0 × 0.64279 ＋ 0.76604 ＝ −0.51954。与えられた P′ と一致する。