次のａ～ｃの文は，正規分布の性質（特徴）について述べたものである。［ア］ ～ ［エ］ に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
ただし，平均をμ，標準偏差をσと表す。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
a．正規分布は，μとσにより分布が定まり，μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特にμが0，σが ［ア］ のとき，標準正規分布と呼ばれる。
b．正規分布では，μ±σの範囲に入る確率が約68.3 %，μ± 2 σの範囲に入る確率が約95.5 %，μ± 3σの範囲に入る確率が約 ［イ］ % である。
c．受験者2,000 人の試験において，μ（平均）65 点，σ（標準偏差）10 点の結果を得た。受験者の点数の分布が，近似的に正規分布に従うと仮定した場合，55 点以上75 点以下に入る受験者数は，約 ［ウ］ 人で，45 点以上85 点以下に入る受験者数は，約 ［エ］ 人である。
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解説
💡 標準正規分布は μ=0・σ=1。μ±σ 68.3%、μ±2σ 95.5%、μ±3σ 99.7%。人数は 2,000 × 確率。
正規分布の基本的な数値を覚えているかを問う問題。点数の範囲を「平均から標準偏差の何倍離れているか」に直せば、b の確率がそのまま使える。
ア：標準正規分布
平均 0、標準偏差 1 の正規分布を標準正規分布という。どんな正規分布も (値 − μ)/σ と変換すればこの形になる。
イ：μ ± 3σ に入る確率
約 99.7 %。68.3 %・95.5 %・99.7 % の3つを組で覚えておく。
ウ：55 点以上 75 点以下
65 ± 10 点は μ ± σ の範囲なので、2,000 × 0.683 ＝ 1,366 人。
エ：45 点以上 85 点以下
65 ± 20 点は μ ± 2σ の範囲なので、2,000 × 0.955 ＝ 1,910 人。
ア ＝ 1、イ ＝ 99.7、ウ ＝ 1,366、エ ＝ 1,910。よって 選択肢 3。