新たに完成した宅地造成地の既成図を数値地形図データの修正に用いることとした。この既成図の図郭四隅の点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄには，図14－1 に示す平面直角座標系（平成14 年国土交通省告示第9 号）における座標値が記載されていた。また，これをスキャナにより数値化し，コンピュータソフトウェアを用いてスクリーンモニター上で図郭の四隅の点を計測したところ，図14－2 に示す座標値を得た。
この数値化された既成図を，式14－1 の変換式を使って補正し，数値地形図データとの位置合わせを行いたい。変換係数a，b，c，d を最小二乗法により求めるための観測方程式が式14－2 である。［ア］ ～ ［エ］ に入る数値の組合せとして正しいものはどれか。次の中から選べ。
ただし，変換式のX，Y は既成図の座標値，x，y はスクリーンモニター上で計測した座標値，a，b，c，d は変換係数とし，観測方程式のVAX，VBX，VCX，VDX は点A，B，C，D 各点の平面直角座標系におけるX 座標の残差を，VAY，VBY，VCY，VDY はY 座標の残差を示すものとする。
X ＝ －ax ＋ by ＋ c
Y ＝ bx ＋ ay ＋ d ……… 式14－1
解説
観測方程式の行列の1行は、変換式の a、b、c、d の係数を並べたもの。A 点のモニター上の座標 (x, y) ＝ (623, 390) を式14－1 に入れて係数を読み取ればよい。
X ＝ −a x ＋ b y ＋ c に x ＝ 623、y ＝ 390 を入れると −623a ＋ 390b ＋ c。
a の係数 ア ＝ −623、b の係数 イ ＝ 390（c の係数 1、d の係数 0 は行列のとおり）。
Y ＝ b x ＋ a y ＋ d に入れると 390a ＋ 623b ＋ d。
a の係数 ウ ＝ 390、b の係数 エ ＝ 623。
B 点 (3, 393) なら X の行は −3、393、Y の行は 393、3 となり、式14－2 に印刷されている B 点の行と一致する。D 点 (623, −2) も同様に −623、−2 と −2、623 で一致する。