視準距離を等しく45 m として，路線長1.8 km の水準点Ａ，Ｂ間の水準測量を実施した。１測点における１視準１読定の観測の精度（標準偏差）が0.4 mm であるとき，観測により求められる水準点Ａ，Ｂ間の片道の観測高低差の精度（標準偏差）は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，１測点では，後視及び前視の観測を１回ずつ，１視準１読定で行ったものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
👇 解答を選ぶキー 1〜5 で選択・Enter で次へ
解説
💡 1測点は後視・前視の2読定で 0.4√2。測点数は 1,800 ÷ 90 = 20。0.4 × √40 ≒ 2.5 mm。
誤差の伝播の問題。何回の読み取りが積み重なるかを数えれば、標準偏差は「1回の標準偏差 × √回数」で求まる。
① 1 測点の高低差の標準偏差
1 測点の高低差は 後視 − 前視 で、読み取り2回の差。それぞれ 0.4 mm なので
σ1 ＝ √(0.4² ＋ 0.4²) ＝ 0.4 × √2 ＝ 0.4 × 1.41421 ＝ 0.566 mm
② A、B 間の測点数
1 測点で後視 45 m ＋ 前視 45 m ＝ 90 m 進むので、1,800 ÷ 90 ＝ 20 測点。
③ 片道の高低差の標準偏差
20 測点分の高低差を足し合わせるので
σ ＝ σ1 × √20 ＝ 0.566 × 4.47214 ＝ 2.53 mm
（まとめて 0.4 × √40 ＝ 0.4 × 6.32456 ＝ 2.53 mm と計算してもよい）
※ 1 測点の読み取りを1回と数えると 0.4 × √20 ≒ 1.8 mm（選択肢 3）になってしまう。後視と前視の2回を数えることがポイント。
片道の高低差の標準偏差は約 2.5 mm。よって 選択肢 4。