４つの異なるトータルステーションを用いて点Ａ，Ｂ間の距離を測定し，表８の結果を得た。最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| トータルステーション | 測定値 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| TS1 | 1,532.491 m | 2 cm |
| TS2 | 1,532.500 m | 4 cm |
| TS3 | 1,532.548 m | 5 cm |
| TS4 | 1,532.514 m | 4 cm |
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解説
💡 重量 ＝ 1 ÷ 標準偏差の2乗。基準値からの端数だけで重量平均すると計算が楽。
精度の違う測定値の最確値は重量平均で求める。各測定値の重量には、標準偏差の2乗の逆数を使う。
① 重量
p₁ : p₂ : p₃ : p₄ ＝ 1/2² : 1/4² : 1/5² : 1/4² ＝ 1/4 : 1/16 : 1/25 : 1/16
全体に 400 を掛けて整数にすると 100 : 25 : 16 : 25（合計 166）。
② 端数だけで重量平均する
1,532.491 m を基準にした差（mm）は、0、9、57、23。
Σ p × 差 ＝ 100 × 0 ＋ 25 × 9 ＋ 16 × 57 ＋ 25 × 23 ＝ 0 ＋ 225 ＋ 912 ＋ 575 ＝ 1,712
1,712 ÷ 166 ＝ 10.3 mm
③ 最確値
1,532.491 ＋ 0.0103 ＝ 1,532.501 m
※ 重量を付けずに単純平均すると (0 ＋ 9 ＋ 57 ＋ 23) ÷ 4 ＝ 22.3 mm で 1,532.513 m（選択肢 4）になる。ばらつきの大きい TS₃ の値に引っ張られた誤り。
よって 選択肢 2（1,532.501 m）。