トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて，放射法により標高を求めたい。既知点Ａから求点ＢをTS で観測したところ，測定距離80.000 m，高低角35° 00′ 00″を得た。使用したTS の距離測定の精度（標準偏差）が5 mm＋5×10－6 D（D は測定距離），角度測定の精度（標準偏差）が5″の場合，求点Ｂの標高の計算結果の精度（標準偏差）は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，TS による距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は無視してよいものとする。また，角度1 ラジアンは，（2×105）″とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 H ＝ D sin α。距離の影響は sin α × σD、角度の影響は D cos α × σα（ラジアン）。二乗和の平方根をとる。
高低差は H ＝ D sin α。距離 D と高低角 α の誤差がそれぞれ高さにどれだけ効くかを求め、誤差伝播の法則で二乗和の平方根をとる。
① それぞれの標準偏差
σD ＝ 5 mm ＋ 5 × 10−6 × 80,000 mm ＝ 5 ＋ 0.4 ＝ 5.4 mm
σα ＝ 5″ ÷ (2 × 105)″ ＝ 2.5 × 10−5 rad
② 距離の誤差が高さに与える影響
∂H/∂D ＝ sin α ＝ sin 35° ＝ 0.57358
0.57358 × 5.4 ＝ 3.097 mm
③ 角度の誤差が高さに与える影響
∂H/∂α ＝ D cos α ＝ 80,000 mm × cos 35° ＝ 80,000 × 0.81915 ＝ 65,532 mm
65,532 × 2.5 × 10−5 ＝ 1.638 mm
④ 合成
σH ＝ √(3.097² ＋ 1.638²) ＝ √(9.593 ＋ 2.684) ＝ √12.277 ＝ 3.50 mm
よって 選択肢 2（3.5 mm）。