水準点Ａ～Ｅにおいて水準測量を行い，表13 の結果を得た。1 km 当たりの観測の標準偏差の値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測路線 | 観測距離 | 往路の観測高低差 | 復路の観測高低差 |
|---|---|---|---|
| A → B | 1.5 km | －0.5467 m | ＋0.5456 m |
| B → C | 0.8 km | ＋0.2004 m | －0.2006 m |
| C → D | 2.3 km | ＋8.2076 m | －8.2060 m |
| D → E | 2.1 km | －0.2262 m | ＋0.2252 m |
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解説
💡 往復の較差 d を d²/S で1 km 当たりにそろえ、m ＝ ½√(Σ(d²/S)/n)。
往復観測の較差（往路と復路の食い違い）を材料に、観測の精度を 1 km 当たりの値で表す問題。往復の観測値は本来、符号が逆で大きさが等しいので、往 ＋ 復 ＝ d が誤差の現れになる。路線長が違うので、d² を距離 S で割って 1 km 当たりにそろえる。
① 各路線の較差 d と d²/S
| 路線 | S | d（mm） | d² | d²/S |
|---|---|---|---|---|
| A → B | 1.5 | −1.1 | 1.21 | 0.807 |
| B → C | 0.8 | −0.2 | 0.04 | 0.050 |
| C → D | 2.3 | ＋1.6 | 2.56 | 1.113 |
| D → E | 2.1 | −1.0 | 1.00 | 0.476 |
| 計 | 2.446 |
② 1 km 当たりの較差 d の標準偏差
σd ＝ √(Σ(d²/S) ÷ n) ＝ √(2.446 ÷ 4) ＝ √0.6115 ＝ 0.782 mm
③ 往復平均の標準偏差に直す
d は往路と復路の2つの観測を足したものなので、片道 1 回の標準偏差は σd/√2。観測値として使う往復平均はその 1/√2 なので、全体では σd の半分になる。
m ＝ σd ÷ 2 ＝ 0.782 ÷ 2 ＝ 0.391 mm（まとめて書くと m ＝ ½ √(Σ(d²/S) ÷ n)）
※ 較差そのもののばらつき 0.782 mm（選択肢 4）で止めないこと。
よって 選択肢 3（0.391 mm）。