基準点A，B間の距離を測定しようとしたところ，A，B間に障害物があり視通が取れなかったため，図8に示すように，それぞれ偏心点a，bに偏心して観測を行い，表8の結果を得た。基準点A，B間の基準面上の距離Sは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，距離はすべて基準面上の距離に補正されているものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| Se | 1,487.228 m |
|---|---|
| eA | 41.298 m |
| α | 315°00′00″ |
| eB | 32.383 m |
| β | 90°00′00″ |
解説
本点 A，B の両方で偏心した「相互偏心」の計算。偏心点 a を原点、a から b へ向かう向きを x 軸にとって A と B の座標を出し、三平方の定理で S を求めると見通しがよい。選択肢には S2 の値も付いているので、S2 まで計算すれば選べる。
図 8 の α は、a から A への向きを起点に時計まわりに a→b まで測った角で 315°。逆にいえば a→A は a→b から 360° − 315° ＝ 45° だけ図の下側に振れている。β は b から B への向きを起点に時計まわりに b→a まで測った角で 90° だから、B は b から a→b の線に直角に、A と同じ下側へ eB だけ離れている。
A：x ＝ eA cos 45° ＝ 41.298 × 0.70711 ≒ 29.202 m、y ＝ eA sin 45° ≒ 29.202 m
B：x ＝ Se ＝ 1,487.228 m、y ＝ eB ＝ 32.383 m
電卓が 8 桁なら 1,458.0262 は (1,458 ＋ 0.026)2 ＝ 2,125,764 ＋ 2 × 1,458 × 0.026 ＋ 0.0262 のように分けて計算する。S ≒ √2,125,849.9 ≒ 1,458.029 m。
A，B が a→b の線の同じ側にあるので、両方の振れ（29.202 m と 32.383 m）が打ち消し合い、ΔY は小さくなる。片方を反対側に置くと ΔY ＝ 61.585 m となって選択肢 3 の値になってしまうので、図で向きを確かめることが大切。