図27は，境界点A，B，Cを順に直線で結ぶ境界線ABCで区割りされた甲及び乙の土地を示しており，表27は，トータルステーションを用いて現地で角度及び距離を測定した結果である。
甲及び乙の土地の面積を変えずに，境界線APで区割りして整正するためには，CP間の距離を幾らにすればよいか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，甲及び乙の土地は平たんとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 測定結果 | |
|---|---|
| S1 | 55.000 m |
| S2 | 36.000 m |
| α | 120°00′00″ |
| β | 135°00′00″ |
解説
折れた境界 ABC を、面積を変えずに直線 AP に引き直す境界整正の問題。新しい境界で甲から乙へ移る部分と乙から甲へ移る部分が等しくなればよい。これは △ABC と △ACP の面積が等しいこと（P は B を通り AC に平行な線と、C を通る外側の境界線との交点）と同じ意味になる。△ACP の面積は (1/2) × CP × (A から直線 CP までの距離) で表せるので、その距離を関数表だけで求める。
AB を B の先へ延ばして直線 CP と交わる点を Q とする。△BCQ で、B の角は 180° − α ＝ 60°、C の角は 180° − β ＝ 45°（β は CB から境界線の上側へ測った角なので、下側の CP とは 45° をなす）。よって Q の角は 180° − 60° − 45° ＝ 75°。
B から直線 CP までの距離は S2 sin 45°。A は B からさらに AB の向きに 55 m 離れており、AB は CP と 75° をなすので、その分 S1 sin 75° だけ遠くなる。
h ＝ S1 sin 75° ＋ S2 sin 45° ＝ 55 × 0.96593 ＋ 36 × 0.70711 ≒ 53.126 ＋ 25.456 ＝ 78.582 m
関数表の値の丸めの範囲で選択肢 2 の 21.822 m と一致する。