水準点A 〜 Fにおいて，公共測量による1級水準測量を行い，表13の結果を得た。1 km当たりの観測の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測路線 | 観測距離 | 往路の観測高低差 | 復路の観測高低差 |
|---|---|---|---|
| A → B | 2.2 km | −3.1548 m | ＋3.1557 m |
| B → C | 2.1 km | ＋3.8015 m | −3.8011 m |
| C → D | 1.9 km | ＋0.9934 m | −0.9914 m |
| D → E | 2.1 km | ＋3.9755 m | −3.9751 m |
| E → F | 2.0 km | ＋8.7692 m | −8.7687 m |
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解説
💡 σ＝(1/2)√{Σ(d²/L)/n}。Σ(d²/L)≒2.751、÷5≒0.550、√≒0.742、÷2≒0.371 mm。
往復差を使って、1 km 当たりの観測の標準偏差を計算する。各区間の往復差 d（mm）と距離 L（km）から、σ ＝ (1/2)√{ Σ(d2/L) / n }（n は区間数）で計算する。往復差は片道観測 2 回分の誤差を含むので、片道 1 回あたりにするために 1/2 を掛ける（分散では 1/4）。
往復差 d（往路＋復路） A→B：＋0.9 mm、B→C：＋0.4 mm、C→D：＋2.0 mm、D→E：＋0.4 mm、E→F：＋0.5 mm
d2/L 0.81/2.2 ≒ 0.3682、0.16/2.1 ≒ 0.0762、4.00/1.9 ≒ 2.1053、0.16/2.1 ≒ 0.0762、0.25/2.0 ＝ 0.1250
Σ(d2/L) ≒ 2.7509、これを n ＝ 5 で割って 0.5502
σ ＝ (1/2) × √0.5502 ≒ (1/2) × 0.7417 ≒ 0.371 mm
1/2 を掛け忘れると 0.742 mm となり、どの選択肢にも合わない。C→D の往復差 2.0 mm が全体の大半を占めていることも分かる。
1 km 当たりの標準偏差は約 0.371 mm。よって 選択肢 5。