次の式は，平面上の点（x，y）を，原点（0，0）を中心に角度θだけ回転させたときの点（X，Y）の座標を表す式を行列表記したものである。点P（2.0，－1.0）を，点A（3.0，1.0）を中心に40°回転させたときのX，Y の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 回転の中心 A を原点に移してから回転し、最後に A の座標を足し戻す。
与えられた式は原点まわりの回転。点 A のまわりに回すときは、「A が原点に来るよう平行移動 → 回転 → 元の位置へ戻す」の3段で計算する。
行列の式を書き下すと、X ＝ x cos θ − y sin θ、Y ＝ x sin θ ＋ y cos θ。
① A を原点とした P の座標
x ＝ 2.0 − 3.0 ＝ −1.0、y ＝ −1.0 − 1.0 ＝ −2.0
② 40° 回転（関数表より cos 40° ＝ 0.76604、sin 40° ＝ 0.64279）
X′ ＝ (−1.0)(0.76604) − (−2.0)(0.64279) ＝ −0.76604 ＋ 1.28558 ＝ 0.51954
Y′ ＝ (−1.0)(0.64279) ＋ (−2.0)(0.76604) ＝ −0.64279 − 1.53208 ＝ −2.17487
③ A の座標を足して元の座標系に戻す
X ＝ 3.0 ＋ 0.51954 ＝ 3.520、Y ＝ 1.0 ＋ (−2.17487) ＝ −1.175
※ 検算：回転では A からの距離は変わらない。回転前は (−1.0)² ＋ (−2.0)² ＝ 5.000、回転後は 0.51954² ＋ 2.17487² ＝ 0.26992 ＋ 4.73006 ≒ 5.000 で一致する。
よって 選択肢 5（3.520, −1.175）。