境界点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Ｂは直接観測できないため，補助基準点Ｐを設置し，点Ａ，Ｐ，Ｃ，Ｄをトータルステーションを用いて測量し，表27 に示す平面直角座標系（平成14 年国土交通省告示第９号）における座標値を得た。点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，補助基準点Ｐから点Ｂまでの距離は10.000 m，点Ｐにおける点Ｂの方向角は240°とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 点 | X（m） | Y（m） |
|---|---|---|
| A | ＋13,097.000 | ＋15,046.000 |
| P | ＋13,105.500 | ＋15,073.000 |
| C | ＋13,075.500 | ＋15,072.500 |
| D | ＋13,070.500 | ＋15,041.000 |
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解説
💡 B = P + 10 m × (cos240°, sin240°) = (13,100.500, 15,064.340)。D を原点に移して座標法、2S = 1,296.810。
まず P から B の座標を求め、次に A・B・C・D の座標で座標法の面積計算をする。桁が大きいので、D を原点に移してから計算すると電卓に収まる。
① 点 B の座標
cos 240° ＝ −cos 60° ＝ −0.50000、sin 240° ＝ −sin 60° ＝ −0.86603。
XB ＝ 13,105.500 ＋ 10.000 × (−0.50000) ＝ 13,100.500 m
YB ＝ 15,073.000 ＋ 10.000 × (−0.86603) ＝ 15,064.340 m
② D を原点にした座標
D の座標 (13,070.500, 15,041.000) を各点の座標から差し引く。
A (26.500, 5.000)、B (30.000, 23.340)、C (5.000, 31.500)、D (0, 0)
③ 座標法
2S ＝ Σ xi (yi＋1 − yi−1)（A→B→C→D→A の順）
| 点 | x（m） | y（m） | y次 − y前 | x × (y次 − y前) |
|---|---|---|---|---|
| A | 26.500 | 5.000 | 23.340 − 0 ＝ 23.340 | 618.510 |
| B | 30.000 | 23.340 | 31.500 − 5.000 ＝ 26.500 | 795.000 |
| C | 5.000 | 31.500 | 0 − 23.340 ＝ −23.340 | −116.700 |
| D | 0 | 0 | 5.000 − 31.500 ＝ −26.500 | 0 |
| 2S | 1,296.810 |
S ＝ 1,296.810 ÷ 2 ＝ 648.405 m²
面積は 648.405 m²。よって 選択肢 5。