測量士試験 令和7年 午前 第13問
〔水準測量〕の解説・解答

6 つの路線からなる水準網で、閉合差が許容範囲を超えた環を洗い出し、それらに共通して含まれる路線を再測対象として特定する問題。
考え方の芯はこうである。ある 1 本の路線に誤差があると、その路線を通る環はすべて閉合差が悪化する。逆に、その路線を通らない環は正常なままである。したがって「超過した環すべてに共通し、正常な環には含まれない路線」が犯人だと絞り込める。

図 13 の矢印が観測の向きを表している。環を一周するとき、矢印と逆向きに進む路線は符号を反転させて足す必要があるので、ここを最初に押さえる。

B が中心にあり、A・C・D が外周に並ぶ形なので、三角環が 3 つと外周の環が 1 つ、計 4 つの環がとれる。

環 ABC［(1)(4)(6)］C→A→B→C と一周する。B→C は (6) と逆向きなので符号を反転。

閉合差 ＝ ＋3.429 −2.513 −0.925 ＝ −0.009 m ＝ −9 mm　／　S ＝ 2.00＋1.00＋1.00 ＝ 4.00 km、許容 ＝ 5√4 ＝ 10 mm → 範囲内

環 ABD［(4)(5)(2)］A→B→D→A と一周する。D→A は (2) と逆向きなので符号を反転。

閉合差 ＝ −2.513 ＋1.362 ＋1.176 ＝ ＋0.025 m ＝ ＋25 mm　／　S ＝ 1.00＋1.00＋2.00 ＝ 4.00 km、許容 ＝ 10 mm → 許容超過

環 BCD［(6)(5)(3)］C→B→D→C と一周する。

閉合差 ＝ ＋0.925 ＋1.362 −2.257 ＝ ＋0.030 m ＝ ＋30 mm　／　S ＝ 1.00＋1.00＋2.00 ＝ 4.00 km、許容 ＝ 10 mm → 許容超過

外周環［(1)(2)(3)］C→A→D→C と一周する。

閉合差 ＝ ＋3.429 −1.176 −2.257 ＝ −0.004 m ＝ −4 mm　／　S ＝ 2.00×3 ＝ 6.00 km、許容 ＝ 5√6 ≒ 12.2 mm → 範囲内

許容を超えたのは 環 ABD［(4)(5)(2)］と 環 BCD［(6)(5)(3)］の 2 つ。この 2 つに共通して含まれる路線は (5) だけである。
裏づけとして、範囲内だった環 ABC［(1)(4)(6)］と外周環［(1)(2)(3)］は、いずれも (5) を含んでいない。「(5) を通る環はすべて超過し、通らない環はすべて正常」という形になっており、(5) に誤差があると考えて矛盾がない。