図27に示すように，境界点 A ～ 境界点 D で囲まれた四角形の土地があり，境界点 A 及び境界点 B は道路との境界となっている。土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。
道路が拡幅されることになり，新たな境界線 PQ が引かれることとなった。線分 AB と線分 PQ は平行であり，拡幅の幅が 3.000 m である場合，点 P，点 Q，境界点 C，境界点 D で囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 境界点 | X 座標値（m） | Y 座標値（m） |
|---|---|---|
| A | −25.000 | −5.000 |
| B | ＋4.000 | −5.000 |
| C | −21.000 | ＋20.000 |
| D | −25.000 | ＋19.000 |
解説
新しい境界点 P・Q の座標を求めてから、座標法で四角形 PQCD の面積を計算する。AB は Y ＝ −5.000 の直線（X 軸と平行）なので、3.000 m 内側に平行移動した PQ は Y ＝ −2.000 の直線になる。
P は辺 AD 上にある。A と D はどちらも X ＝ −25.000 なので、P（−25.000, −2.000）。
Q は辺 BC 上にある。B（4, −5）から C（−21, 20）へは ΔX ＝ −25、ΔY ＝ ＋25 で、X が 1 減るごとに Y が 1 増える 45° の直線。Y を −5 から −2 へ 3 増やすと X は 4 から 1 へ 3 減るので、Q（1.000, −2.000）。
2S ＝ Σ Xi（Yi+1 − Yi−1）
| 点 | X | Yi+1 − Yi−1 | X ×（Yi+1 − Yi−1） |
|---|---|---|---|
| P | −25 | −2 − 19 ＝ −21 | ＋525 |
| Q | 1 | 20 −（−2）＝ ＋22 | ＋22 |
| C | −21 | 19 −（−2）＝ ＋21 | −441 |
| D | −25 | −2 − 20 ＝ −22 | ＋550 |
2S ＝ 525 ＋ 22 − 441 ＋ 550 ＝ 656 なので、S ＝ 328 m²
元の土地 ABCD を同じ方法で計算すると 410.5 m²。道路に取られる帯 ABQP は、平行な2辺 AB ＝ 29 m と PQ ＝ 26 m、幅 3 m の台形で（29 ＋ 26）÷ 2 × 3 ＝ 82.5 m²。410.5 − 82.5 ＝ 328 m² で一致する。
※ 選択肢 4 の 411 m² は拡幅前の土地 ABCD の面積。