次の文は，測量の誤差について述べたものである。［ア］ ～ ［ウ］ に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
測定値に含まれる誤差のうち，［ア］ は測量機器の特性や大気状態の影響などの原因から発生し，観測方法の工夫などが可能なものは対策することができる。一方，［イ］ は，発生要因が明らかでないことから防ぐことができない。
このように測定値には誤差が含まれるため，真の値を求めることは不可能である。
しかし，ある長さや角度の測定値の一群が ［イ］ だけを含むと考えられる場合，理論的に最も確からしいと考えられる値を求めることは可能であり，こうして求めた値を最確値という。
トータルステーションを用いて，ある 2 地点間の距離を同じ条件で 10 回観測し，表 3 の結果を得た。［ア］ が取り除かれているとすれば，2 地点間の距離の最確値は ［ウ］ となる。
| 順番 | 観測で得られた値（m） |
|---|---|
| 1 回目 | 50.251 |
| 2 回目 | 50.252 |
| 3 回目 | 50.255 |
| 4 回目 | 50.252 |
| 5 回目 | 50.255 |
| 6 回目 | 50.252 |
| 7 回目 | 50.255 |
| 8 回目 | 50.251 |
| 9 回目 | 50.252 |
| 10 回目 | 50.255 |
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解説
💡 原因が分かり補正できるのが系統誤差、防げないのが偶然誤差。同じ条件の観測の最確値は算術平均。
誤差の種類と、同じ条件で繰り返した観測から最確値を求める計算の組合せ。語句で 2 択に絞り、平均の計算で決める。
ア ＝ 系統誤差、イ ＝ 偶然誤差
原因と性質が分かっていて、観測の手順や補正計算で取り除ける誤差が系統誤差（器械の調整不足、気温・気圧による光波の速さの変化など）。原因がはっきりせず、大きさも符号もばらばらに出る誤差が偶然誤差で、これは避けられない。偶然誤差は正負が同じ程度に出るので、回数を重ねて平均すれば打ち消し合い、真の値に近い「最確値」が得られる。
ウ：同じ条件（重みが等しい）なので最確値は単純な算術平均
計算を楽にするため、50.250 m を差し引いた端数（mm）だけを足す。
1 ＋ 2 ＋ 5 ＋ 2 ＋ 5 ＋ 2 ＋ 5 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 5 ＝ 30 mm
30 mm ÷ 10 回 ＝ 3.0 mm → 50.250 m ＋ 0.003 m ＝ 50.253 m
ア＝系統誤差、イ＝偶然誤差、ウ＝50.253 m で 選択肢 2。