図 27 のように，境界点 A，B，C を頂点とする三角形の土地の面積を算出するため，公共測量で設置された 4 級基準点 P から，トータルステーションを使用して境界点 A，B，C の測量を実施した。表 27 はその結果を示している。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，図 27 の X 及び Y は平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における X 軸及び Y 軸の方向を示すものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 境界点 | 方向角 | 平面距離 |
|---|---|---|
| A | 60° 00′ 00″ | 30.000 m |
| B | 115° 00′ 00″ | 40.000 m |
| C | 115° 00′ 00″ | 23.000 m |
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解説
💡 C は PB 上。面積＝½×PA×CB×sin(115°－60°)＝½×30×17×sin55°≒209 m²。
B と C は P から見て同じ方向角（115°）にあるので、C は線分 PB の上にある。三角形 ABC は「三角形 PAB から三角形 PAC を除いたもの」と見られ、どちらも P での角が共通なので、2 辺とその間の角から面積を出せる。
P での角 ∠APB ＝ 115° － 60° ＝ 55°
CB の長さ ＝ PB － PC ＝ 40.000 － 23.000 ＝ 17.000 m
面積 ＝ ½ × PA × CB × sin 55° ＝ ½ × 30.000 × 17.000 × 0.81915
＝ 255 × 0.81915 ≒ 208.9 m2
三角形 ABC の底辺を CB（直線 PB 上）とすると、高さは A から直線 PB までの距離 PA × sin 55° になる。だから 2 つの三角形の差を取らなくても、上の 1 本の式で済む。sin 55° は関数表の 0.81915 を使う。座標を出して座標法で計算しても同じ結果になる。
土地の面積は約 209 m2。よって 選択肢 4。