図 26 は，川沿いの平たんな土地における，円曲線始点 A，円曲線終点 B からなる円曲線の道路の建設計画を模式的に示したものである。交点 IP の位置に川が流れており，杭を設置できないため，円曲線始点 A と交点 IP を結ぶ接線上に補助点 C，円曲線終点 B と交点 IP を結ぶ接線上に補助点 D をそれぞれ設置し観測を行ったところ，α ＝ 95°，β ＝ 145° であった。
曲線半径 R ＝ 350 m とするとき，円曲線始点 A から円曲線終点 B までの路線長は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，円周率 π ＝ 3.14 とし，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 交角 I は三角形 C－IP－D の外角＝(180°－α)＋(180°－β)＝120°。CL＝R×I(rad)＝350×120×3.14/180≒733 m。
IP に器械を据えられないので、補助点 C・D でつくる三角形 C－IP－D から交角 I を求める。円曲線の長さ（曲線長）CL は R × I（ラジアン）。
三角形 C－IP－D の内角：∠C ＝ 180° － α ＝ 85°、∠D ＝ 180° － β ＝ 35°
α は C から A へ向かう接線と CD のなす角なので、三角形 C－IP－D の C における内角（IP 側の角）は 180° からα を引いた補角になる。D の β も同じ考え方。
∠IP（三角形の内角）＝ 180° － 85° － 35° ＝ 60°
IP での交角：I ＝ 180° － 60° ＝ 120°（接線が IP で向きを変える角。中心角と等しい）
三角形の外角は、隣り合わない 2 つの内角の和に等しい。そのため I ＝ (180° － α) ＋ (180° － β) ＝ 85° ＋ 35° ＝ 120° と一度に求めることもできる。
CL ＝ R × I × π ／ 180° ＝ 350 × 120 × 3.14 ／ 180 ＝ 350 × 2.0933 ≒ 732.7 m
A から B までの路線長は約 733 m。よって 選択肢 3。