公共測量における 3 級基準点測量において，トータルステーションを用いて既知点から新点 A，新点 B の鉛直角を観測し，表 5 の結果を得た。新点 A，新点 B の高低角及び高度定数の較差の組合せとして最も適当なものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
（表 5 の r は望遠鏡正方向での観測，l は望遠鏡反方向での観測を表す。）
| 望遠鏡 | 視準点 | 鉛直角観測値 | |
|---|---|---|---|
| 測点 | 測標 | ||
| r | A | 目標板 | 65° 41′ 50″ |
| l | 294° 18′ 10″ | ||
| l | B | 目標板 | 312° 33′ 30″ |
| r | 47° 26′ 40″ | ||
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解説
💡 天頂角z＝(r−l＋360°)/2、高低角＝90°−z、高度定数＝r＋l−360°。較差は各点の高度定数の差。
鉛直角（天頂からの角＝天頂角）の正反観測から，高低角と高度定数を出す問題。r（正）と l（反）の読みから次の 3 つの式を使う。
天頂角 z ＝ （r − l ＋ 360°）÷ 2， 高低角 α ＝ 90° − z， 高度定数 K ＝ （r ＋ l）− 360°
新点 A：r − l ＋ 360° ＝ 65° 41′ 50″ − 294° 18′ 10″ ＋ 360° ＝ 131° 23′ 40″ → z ＝ 65° 41′ 50″ → α ＝ 90° − 65° 41′ 50″ ＝ ＋24° 18′ 10″
新点 A の高度定数：65° 41′ 50″ ＋ 294° 18′ 10″ − 360° ＝ 0″
新点 B：r − l ＋ 360° ＝ 47° 26′ 40″ − 312° 33′ 30″ ＋ 360° ＝ 94° 53′ 10″ → z ＝ 47° 26′ 35″ → α ＝ 90° − 47° 26′ 35″ ＝ ＋42° 33′ 25″
新点 B の高度定数：47° 26′ 40″ ＋ 312° 33′ 30″ − 360° ＝ 10″
高度定数の較差 ＝ 10″ − 0″ ＝ 10″
天頂角が 90° より小さいので，どちらの新点も見上げ（高低角はプラス）になる。65° 41′ 50″ や 47° 26′ 35″ は天頂角そのもので，高低角ではない（選択肢 4・5 の罠）。なお 3 級基準点測量の高度定数の較差の許容範囲は 30″ なので（準則第38条），この観測は再測の必要がない。
A ＝ ＋24° 18′ 10″，B ＝ ＋42° 33′ 25″，較差 10″ で 選択肢 3。