図25は，平たんな土地における，円曲線始点A，円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており，杭を設置できないため，点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C，点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ，α ＝ 170°，β ＝ 110°であった。曲線半径R ＝ 300 mとするとき，円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，円周率π ＝ 3.14とし，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 三角形C‐IP‐Dで ∠C＝10°、∠D＝70° → 交角 I ＝ 80°。CL ＝ 300 × 80 × 3.14／180 ≒ 419 m。
交点 IP に立てないときは、2本の接線上に補助点 C・D を置き、三角形 C‐IP‐D から交角 I を求める。円曲線の中心角は交角 I に等しいので、曲線長は R × I（ラジアン）で出る。
① 三角形 C‐IP‐D の内角
∠C ＝ 180° − α ＝ 180° − 170° ＝ 10°
∠D ＝ 180° − β ＝ 180° − 110° ＝ 70°
∠IP ＝ 180° − 10° − 70° ＝ 100°
② 交角 I
交角は、接線の向きが IP で変わる角なので I ＝ 180° − 100° ＝ 80°（三角形の外角として ∠C ＋ ∠D ＝ 80° と見てもよい）。円曲線の中心角 ∠AOB も 80°。
③ 曲線長（路線長）
CL ＝ R × I × π ÷ 180° ＝ 300 × 80 × 3.14 ÷ 180 ＝ 418.7 m ≒ 419 m
∠IP の 100° を中心角と取り違えると 300 × 100 × 3.14 ÷ 180 ≒ 523 m となり、選択肢 4 の 524 m に近い値になる。
A から B までの路線長は約 419 m。よって 選択肢 2。