図12は，水準測量における観測の状況を示したものである。標尺の長さは3 mであり，図12のように標尺がレベル側に傾いた状態で測定した結果，読定値が1.500 mであった。標尺の上端が鉛直に立てた場合と比較してレベル側に水平方向で0.210 mずれていたとすると，標尺の傾きによる誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 sinθ ＝ 0.21／3 ＝ 0.07 → θ≒4°。誤差 ＝ 1.5 ×（1 − cos4°）≒ 0.0037 m ≒ 4 mm。
標尺が傾くと、同じ高さの視準線でも目盛は実際より大きく読める。傾きの角を出して、読みと本当の高さの差を求める。
① 傾きの角 θ
長さ 3 m の標尺の上端が水平に 0.210 m ずれているので、sinθ ＝ 0.210 ÷ 3 ＝ 0.070。関数表では sin 4° ＝ 0.06976 なので θ ≒ 4°。
② 視準線が当たった点の本当の高さ
傾いた標尺の 1.500 m の目盛の、鉛直方向の高さは 1.500 × cosθ ＝ 1.500 × 0.99756 ＝ 1.49634 m
③ 誤差
1.500 − 1.49634 ＝ 0.00366 m ≒ 4 mm
関数表を使わずに cosθ ＝ √(1 − 0.07²) ＝ √0.9951 ≒ 0.99755 としても同じ結果になり、電卓の √ だけで計算できる。
標尺の傾きによる誤差は約 4 mm。よって 選択肢 1。