次の文は，測量の誤差について述べたものである。［ア］～［エ］に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
［ア］は，測定の条件が変わらなければ大きさや現れ方が一定している誤差である。一方，［イ］は，原因が不明又は原因が分かってもその影響を除去できない誤差である。
このように測定値には誤差が含まれ，真の値を測定することは不可能である。
しかし，ある長さや角度に対する［イ］だけを含む測定値の一群を用いて，理論的に，真の値に最も近いと考えられる値を求めることは可能であり，このようにして求めた値を，最確値という。
ある水平角について，トータルステーションを用いて同じ条件で5回測定し，表3の結果を得たとき，［ア］が取り除かれているとすれば，最確値は［ウ］，最確値の標準偏差の値は［エ］となる。
| 測定値 |
|---|
| 45°22′25″ |
| 45°22′28″ |
| 45°22′24″ |
| 45°22′25″ |
| 45°22′23″ |
解説
前半は誤差の種類の名前、後半は同じ条件で5回測った角度から最確値と最確値の標準偏差を計算する問題。
条件が同じなら毎回同じ向き・同じ大きさで現れる誤差が系統誤差。器械の調整不良や気温などが原因で、補正計算や観測方法の工夫で取り除ける。原因が分からない、あるいは分かっても取り除けずに残る誤差が偶然誤差で、最確値はこの偶然誤差だけを含む観測値の集まりから求める。よってア＝系統誤差、イ＝偶然誤差で、選択肢 4・5 は外れる。
同じ条件（同じ重み）の観測なので単純平均でよい。度・分は全部同じなので秒だけ平均する。
残差 v（測定値 − 最確値）は 0″、＋3″、−1″、0″、−2″。その2乗の和は
観測回数を n ＝ 5 とすると、最確値の標準偏差 M は
√0.7 は関数表の √70 ＝ 8.36660 を 10 で割って 0.837 → 0.8″。1回の観測の標準偏差 √(14 ÷ 4) ≒ 1.87″ と取り違えないこと。