図12に示すように，既知点A，B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し，表12－1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点の標高は表12－2のとおりとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測結果 | ||
|---|---|---|
| 観測方向 | 観測距離 | 観測高低差 |
| A → P | 3 km | ＋1.534 m |
| P → B | 2 km | ＋0.621 m |
| C → P | 6 km | ＋2.434 m |
| 既知点 | 標高 |
|---|---|
| A | 29.234 m |
| B | 31.395 m |
| C | 28.334 m |
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解説
💡 重みは距離に反比例（2:3:1）。Bからは 31.395 − 0.621 = 30.774。重み付き平均で 30.771 m。
3つの既知点から結合した水準路線の重み付き平均。水準測量の重みは観測距離に反比例する。P → B だけ向きが逆なので、引き算になる点に注意。
① 各路線から P の標高を出す
A から：29.234 ＋ 1.534 ＝ 30.768 m（3 km）
B から：P → B で ＋0.621 m 上がるので、31.395 − 0.621 ＝ 30.774 m（2 km）
C から：28.334 ＋ 2.434 ＝ 30.768 m（6 km）
② 重み（距離の逆数）
1/3 ： 1/2 ： 1/6 ＝ 2 ： 3 ： 1
③ 重み付き平均（30.768 m を基準に端数だけ平均）
30.768 ＋ (2 × 0 ＋ 3 × 0.006 ＋ 1 × 0) ÷ (2 ＋ 3 ＋ 1) ＝ 30.768 ＋ 0.003 ＝ 30.771 m
B からの値を 31.395 ＋ 0.621 のように足してしまうと答えが大きくずれる。重みを付けずに単純平均すると 30.770 m（選択肢 2）になる。
P の標高の最確値は 30.771 m。よって 選択肢 3。