次の文の ［ア］ 及び ［イ］ に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
点 A，B，C，D で囲まれた四角形の平たんな土地 ABCD について，幾つかの辺長と角度を観測したところ，∠ABC ＝ 90°，∠DAB ＝ 105°，AB ＝ BC ＝ 20 m，AD ＝ 10 m であった。
このとき AC ＝ ［ア］ m であり，土地 ABCD の面積は ［イ］ m2 である。
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解説
💡 対角線 AC で2つの三角形に分ける。AC＝20√2、∠CAD＝105°−45°＝60°、△ACD＝½×10×AC×sin60°。
対角線 AC を引いて、直角二等辺三角形 ABC と三角形 ACD に分け、それぞれの面積を足す。三角形 ACD は「2辺とその間の角」で面積を出す。
ア：△ABC は ∠B ＝ 90°、AB ＝ BC ＝ 20 m の直角二等辺三角形なので
AC ＝ 20√2 ＝ 20 × 1.41421 ≒ 28.284 m、∠BAC ＝ 45°
AC ＝ 20√2 ＝ 20 × 1.41421 ≒ 28.284 m、∠BAC ＝ 45°
△ABC の面積 ＝ 20 × 20 ÷ 2 ＝ 200.000 m2
∠CAD ＝ ∠DAB − ∠BAC ＝ 105° − 45° ＝ 60°
△ACD の面積 ＝ ½ × AD × AC × sin 60° ＝ ½ × 10 × 20√2 × 0.86603 ＝ 100 × 1.41421 × 0.86603 ≒ 122.475 m2
イ：ABCD の面積 ＝ 200.000 ＋ 122.475 ＝ 322.475 m2
ア 28.284、イ 322.475。よって 選択肢 2。