表 27 は，公共測量により設置された4級基準点から図 27 のように三角形の頂点に当たる地点 A，B，C をトータルステーションにより測量した結果を示している。地点 A，B，C で囲まれた三角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 地点 | 方向角 | 平面距離 |
|---|---|---|
| A | 75° 00′ 00″ | 48.000 m |
| B | 105° 00′ 00″ | 32.000 m |
| C | 105° 00′ 00″ | 23.000 m |
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解説
💡 B と C は同じ方向角の線上。△ABC＝△OAB−△OAC＝½×48×(32−23)×sin30°。
B と C は 4級基準点（O とする）から同じ方向角 105° の線上にあるので、O・C・B は一直線に並ぶ。△ABC は △OAB から △OAC を除いたものになる。OA と OB（OC）のなす角は 105° − 75° ＝ 30°。
△OAB ＝ ½ × 48.000 × 32.000 × sin 30° ＝ ½ × 48 × 32 × 0.5 ＝ 384.000 m2
△OAC ＝ ½ × 48.000 × 23.000 × sin 30° ＝ ½ × 48 × 23 × 0.5 ＝ 276.000 m2
△ABC ＝ 384.000 − 276.000 ＝ 108.000 m2
A、B、C の座標（X ＝ 距離 × cos 方向角、Y ＝ 距離 × sin 方向角）を出して座標法で計算しても同じ値になる。
三角形 ABC の面積は 108.000 m2。よって 選択肢 2。