図 13 に示すように，既知点 A，B 及び C から新点 P の標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し，表 13−1 の結果を得た。新点 P の標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点の標高は表 13−2 のとおりとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測路線 | 観測距離 | 観測高低差 |
|---|---|---|
| A → P | 2.0 km | −8.123 m |
| B → P | 4.0 km | ＋0.254 m |
| P → C | 1.0 km | ＋11.994 m |
| 既知点 | 標高 |
|---|---|
| A | 13.339 m |
| B | 4.974 m |
| C | 17.213 m |
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解説
💡 水準の重さは距離に反比例（2:1:4）。P→C は向きが逆なので H_P＝H_C−11.994。
3つの既知点からそれぞれ P の標高を出し、観測距離に反比例する重さで重み付き平均をとる。P→C だけ観測の向きが逆なので、符号に注意する。
A から：13.339 − 8.123 ＝ 5.216 m（重さ 1/2.0）
B から：4.974 ＋ 0.254 ＝ 5.228 m（重さ 1/4.0）
C から：17.213 − 11.994 ＝ 5.219 m（重さ 1/1.0）
重さの比：1/2 : 1/4 : 1/1 ＝ 2 : 1 : 4
最確値 ＝ 5.200 ＋ (0.016 × 2 ＋ 0.028 × 1 ＋ 0.019 × 4) ÷ (2 ＋ 1 ＋ 4) ＝ 5.200 ＋ 0.136 ÷ 7 ≒ 5.219 m
新点 P の標高の最確値は 5.219 m。よって 選択肢 2。