図26に示すように，点Aを始点，点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。曲線半径R ＝200 m，交角I ＝112°としたとき，建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 中心角∠AOC＝I/2＝56°。弦長AC＝2R sin(I/4)＝400×sin28°≒188m。
円曲線では中心角∠AOB が交角 I に等しい。中点Cまでの中心角はその半分なので、弦長は半径と中心角の半分の正弦で表せる。
① 中心角
∠AOB＝I＝112°。C は円曲線の中点なので ∠AOC＝112°÷2＝56°。
② 弦長の式
△AOC は OA＝OC＝R の二等辺三角形。O から弦 AC に垂線を下ろすと AC が二等分され、垂線と OA のなす角は 56°÷2＝28° になる。
AC ＝ 2R sin(I/4) ＝ 2 × 200 × sin28°
③ 計算
関数表から sin28°＝0.46947
AC ＝ 400 × 0.46947 ＝ 187.79 m ≒ 188 m
点Aから中点Cまでの弦長は約 188 m。よって 選択肢 3。
※ 弦 AB 全体なら 2R sin(I/2)＝400×sin56°≒332 m。中点までなので角度は I/4 を使う。