図27は，境界点A，B，C，Dの順に直線で結んだ土地を表したもので，土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9 号）に基づく座標値は表27のとおりである。
公共測量によって，土地ABCDの面積の90 ％となる長方形AEFDに整えたい。このとき境界点FのX 座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 境界点 | X 座標（m） | Y 座標（m） |
|---|---|---|
| A | －20.630 | －17.800 |
| B | ＋79.370 | －17.800 |
| C | ＋39.370 | ＋86.200 |
| D | －20.630 | ＋78.200 |
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解説
💡 ABCDの面積8,080㎡×0.9＝7,272㎡、AD＝96mでAE＝75.75m。X_F＝－20.630＋75.750＝＋55.120m。
座標から ABCD の面積を出し、その90%を辺AD を一辺とする長方形の面積とみて、もう一辺 AE の長さを出す。計算を楽にするため、A を原点に移した座標で考える。
① A を原点とした座標に直す
x＝X＋20.630、y＝Y＋17.800 とすると
A（0, 0）、B（100.000, 0）、C（60.000, 104.000）、D（0, 96.000）
② 座標法で面積を求める
2S ＝ Σ xi（yi+1 － yi－1）
A：0×（0－96）＝0 B：100×（104－0）＝10,400
C：60×（96－0）＝5,760 D：0×（0－104）＝0
2S＝16,160 → S＝8,080 m²
③ 長方形 AEFD の辺の長さ
長方形の面積＝8,080×0.9＝7,272 m²
AD の長さ＝96.000 m（A と D は X が同じで、Y の差が 96 m）
AE＝7,272÷96＝75.750 m
④ F の X 座標
AEFD は長方形で、AE は X 軸方向、F は D から X 方向に AE と同じだけ進んだ点。
XF ＝ －20.630 ＋ 75.750 ＝ ＋55.120 m
境界点Fの X 座標は ＋55.120 m。よって 選択肢 3。
※ 75.750 m は辺 AE の長さで、座標値ではない（選択肢5の引っかけ）。