図27のように道路と隣接した土地に新たに境界を引き，土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGFに整正したい。近傍の基準点に基づき，境界点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを測定して平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第９号）に基づく座標値を求めたところ，表27に示す結果を得た。境界点ＧのY座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 点 | X 座標（m） | Y 座標（m） |
|---|---|---|
| A | －5.380 | －24.220 |
| B | ＋34.620 | －24.220 |
| C | ＋28.620 | ＋1.780 |
| D | ＋0.620 | ＋31.780 |
| E | －5.380 | ＋21.780 |
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解説
💡 座標法で面積1,532 m²、AB＝40 mで割って幅38.30 m。YG＝−24.220＋38.300＝＋14.080 m。
座標法で五角形 ABCDE の面積を出し、同じ面積で辺 AB を共有する長方形の横幅を求める。座標の端数が大きいので、A が原点になるよう平行移動してから計算すると楽になる。
① A を原点に移す
X に ＋5.380、Y に ＋24.220 を足す。
A（0, 0）、B（40, 0）、C（34, 26）、D（6, 56）、E（0, 46）
② 座標法で面積
2S ＝ Σ (Xi Yi+1 − Xi+1 Yi)
A→B：0 × 0 − 40 × 0 ＝ 0
B→C：40 × 26 − 34 × 0 ＝ 1,040
C→D：34 × 56 − 6 × 26 ＝ 1,904 − 156 ＝ 1,748
D→E：6 × 46 − 0 × 56 ＝ 276
E→A：0 × 0 − 0 × 46 ＝ 0
2S ＝ 3,064 → S ＝ 1,532 m2
③ 長方形の横幅
AB は X 方向に 40 m。長方形 ABGF の Y 方向の幅を w とすると 40 × w ＝ 1,532、w ＝ 38.30 m。
④ G の Y 座標
G は B から Y 方向に w だけ進んだ点。元の座標に戻して YG ＝ −24.220 ＋ 38.300 ＝ ＋14.080 m
幅 38.300 m をそのまま答えると選択肢 4 になる。B の Y 座標を足し忘れないこと。
G の Y 座標は ＋14.080 m。よって 選択肢 1。