図26に模式的に示すように，円曲線始点Ａ，円曲線終点Ｂからなる円曲線の道路建設を計画している。交点IP（Ａ及びＢにおける円曲線の接線が交差する地点）の位置に川が流れており杭を設置できないため，ＡとIPを結ぶ接線上に補助点Ｃ，ＢとIPを結ぶ接線上に補助点Ｄをそれぞれ設置し観測を行ったところ，α ＝ 145°，β ＝ 95°であった。曲線半径R ＝ 280 mとするとき，円曲線始点Ａから円曲線終点Ｂまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，円周率π ＝ 3.142とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 交角I＝(180−145)+(180−95)＝120°＝中心角。CL＝280×120×3.142/180≒587 m。
補助点で測った 2 つの角から交角（IP での接線の折れ角）を求める。円曲線の中心角は交角に等しいので、弧の長さ ＝ R × 中心角（ラジアン）で路線長が出る。
① 三角形 C・IP・D の内角
∠IP-C-D ＝ 180° − α ＝ 180° − 145° ＝ 35°
∠C-D-IP ＝ 180° − β ＝ 180° − 95° ＝ 85°
② 交角 I
交角は IP での外角なので、向かい合う 2 つの内角の和に等しい。
I ＝ 35° ＋ 85° ＝ 120°（IP の内角は 60°）
③ 中心角と曲線長
中心角 ＝ I ＝ 120° ＝ 120 × 3.142 ÷ 180 ≒ 2.0947 rad
CL ＝ R × 中心角 ＝ 280 × 2.0947 ≒ 586.5 m ≒ 587 m
IP の内角 60° を中心角と取り違えると約 293 m となり、選択肢に無い。
A から B までの路線長は約 587 m。よって 選択肢 4。