図13に示すように，既知点A，B及びCから新点Pの標高を求めるために水準測量を実施し，表13－1の観測結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点の標高は表13－2のとおりとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 観測方向 | 観測距離（km） | 観測高低差（m） |
|---|---|---|
| A → P | 4 | +1.092 |
| B → P | 6 | +1.782 |
| P → C | 2 | +1.681 |
| 既知点 | 標高（m） |
|---|---|
| A | 31.432 |
| B | 30.739 |
| C | 34.214 |
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解説
💡 Pの標高はA→32.524・B→32.521・C→32.533。重みは距離の逆数で3:2:6、加重平均で32.528 m。
3 つの既知点からそれぞれ P の標高を出し、観測距離に反比例する重みで平均して最確値を求める。
① 各路線から見た P の標高
A から：31.432 ＋ 1.092 ＝ 32.524 m（4 km）
B から：30.739 ＋ 1.782 ＝ 32.521 m（6 km）
C から：観測は P → C で ＋1.681 m なので、P は C より低い。34.214 − 1.681 ＝ 32.533 m（2 km）
② 重み
水準測量の重みは距離に反比例する。1/4 ： 1/6 ： 1/2 を 12 倍して整数にすると 3 ： 2 ： 6。
③ 重み付き平均
共通部分 32.520 m を除いた端数（mm）は 4、1、13。
(3 × 4 ＋ 2 × 1 ＋ 6 × 13) ÷ (3 ＋ 2 ＋ 6) ＝ (12 ＋ 2 ＋ 78) ÷ 11 ＝ 92 ÷ 11 ≒ 8.4 mm
最確値 ＝ 32.520 ＋ 0.008 ＝ 32.528 m
単純平均だと (4 ＋ 1 ＋ 13) ÷ 3 ＝ 6 mm で 32.526 m（選択肢 3）になる。P → C の向きを読み違えて C に高低差を足すと、大きく外れた値になる。
P の標高の最確値は 32.528 m。よって 選択肢 4。